Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao vào  Δ CHB vuông tại H ta được :

  BC² = HC² + HB² (Py - ta -go )

⇔ HB² = BC² - HC² = 9² - 5,4²= 51,84

⇔ HB = $\sqrt[]{51,84}$  = 7,2 ( m )

Xét ΔABC ( $\widehat{A}$ = $90^{o}$ ) ,đường cao HB ta có :

HB² = HC . HA ( HTL )

⇔ HA = HB² ÷ HC = 7,2² ÷ 5,4 = 9,6 ( m )

Mà AC = HC + HA ⇒ AC = 5,4 + 9,6 = 15 ( m )

Mặt khác :

AC² = BC² + AB² ( Py - ta - go ) 

⇔ AB² = AC² - BC² = 15² - 9² = 144

⇔ AB = 12 ( m )

Vậy AC = 15 m , AB = 12 m

Đáp án:AB=12m, AC =15

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng định lí Py- ta- go vào \triangle BCH có: BH²=BC²- CH²=9²-5,4²=51,84

\rightarrow BH=√51,84=7,2(m)

\triangle ABC vuông tại B, đường cao BH. Áp dụng hệ thức lg có:

\dfrac{1}{BH²}= \dfrac{1}{AB²}+\dfrac{1}{BC²}

\rightarrow \dfrac{1}{AB²}= \dfrac{1}{BH²}- \dfrac{1}{BC²}

\rightarrow AB=12m 

Áp dung định lí Pytago vào \triangle ABH có AB²=AH²+BH²

\rightarrow AH²=AB²-BH²=12²-7,2²=96,16

\rightarrow AH=9,6m

\rightarrow AC=CH+AH=5,4+9,6=15m