Đáp án:

 a. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc hai vật  xuất phát. Phương trình chuyển động của hai vật  lần lượt là: 

     $x_1 = 4t + t^2 (m; s)$ 

     $x_2 = 125 - (6t + 2t^2) (m; s)$ 

b. Hai vật gặp nhau khi $x_1 = x_2$ 

$\Rightarrow 4t + t^2 = 125 - (6t+ 2t^2)$ 

 $\Rightarrow 3t^2 + 10t - 125 = 0$ 

$\Rightarrow t = - \dfrac{25}{3}$ (Loại) và $t = 5$ (Nhận). 

Hai vật gặp nhau sau 5s kể từ khi hai vật xuất phát. 

Chúng gặp nhau tại điểm cách A một đoạn: 

     $x_1 = 4.5 + 5^2 = 45 (m)$ 

c. Ta có: $v_t^2 - v_0^2 = 2as \Rightarrow v_t = \sqrt{2as + v_0^2}$ 

Khi vật đi từ A đến B thì vận tốc là: 

   $v_{t1} = \sqrt{2.125.2 + 4^2} = 2\sqrt{129} (m/s)$ 

  $v_{t2} = \sqrt{2.125.2 + 6^2} = 2\sqrt{259} (m/s)$

d. Hai xe cách nhau 25km thì ta có:

         $|x_1 - x_2| = 25$ 

         $|4t + t^2 - [125 - (6t + 2t^2)]| = 25$ 

      $\Rightarrow |3t^2 + 10t - 125| = 25$ 

*) $3t^2 + 10t - 125 = - 25 \Rightarrow t = \dfrac{5}{3}(\sqrt{13} - 1) (s)$ 

*) $3t^2 + 10t - 125 = 25 \Rightarrow t = dfrac{5}{3}(\sqrt{19} - 1) (s)$ 

d. Khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm $t$ bất kỳ là: 

        $\Delta x = |3t^2 + 10t - 125|$ 

*) Khi $t = 3s$ thì: 

     $\Delta x = |3.3^2 + 10.3 - 125| = 68 (m)$ 

  *) Khi $t = 6s$ thì: 

     $\Delta x = |3.6^2 + 10.6 - 125| = 43 (m)$ 

Giải thích các bước giải: