Đáp án:

$a)\quad P = 0,5328$

$b)\quad P = 0,8664$

$c)\quad 0,33\ cm$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$E(X) = \mu = 20\ cm$

$Var(X) = 0,04 \Rightarrow \sigma = 0,2\ cm$

$\Rightarrow X \sim\mathscr{N}(20;0,04)$

a) $P(19,8 < X < 20,1) = \phi\left(\dfrac{20,1 - 20}{0,2}\right) - \phi\left(\dfrac{19,8 - 20}{0,2}\right)$

$\Leftrightarrow P(19,8 < X < 20,1) = \phi(0,5) + \phi(1)$

$\Leftrightarrow P(19,8 < X < 20,1) = 0,1915 + 0,3413$

$\Leftrightarrow P(19,8 < X < 20,1) = 0,5328$

b) $P(19,7 < X < 20,3) = \phi\left(\dfrac{20,3 - 20}{0,2}\right) - \phi\left(\dfrac{19,7 - 20}{0,2}\right)$

$\Leftrightarrow P(19,7 < X < 20,3) = \phi(1,5) + \phi(1,5)$

$\Leftrightarrow P(19,7 < X < 20,3) = 0,4332 + 0,4332$

$\Leftrightarrow P(19,7 < X < 20,3) = 0,8664$

c) Gọi độ dài chi tiết sai lệch so với trung bình là $x$ cm

Ta có:

$\quad P(20 - x < X < 20 + x) = 0,9$

$\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{(20 + x) - 20}{0,2}\right) - \phi\left(\dfrac{(20 -x) - 20}{0,2}\right) = 0,9$

$\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) + \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) = 0,9$

$\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) = 0,45$

$\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{x}{0,2}\right) = \phi(1,65)$

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{0,2} = 1,65$

$\Leftrightarrow x = 0,33$

Vậy nếu muốn chi tiết loại tốt là $90\%$ thì độ dài chi tiết sai lệch so với trung bình là $0,33$ cm