Cho phương trình sau: ax²+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.

Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b²-4ac.Khi đó:

• Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.

• Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
• Δ<0, phương trình đã cho vô nghiệm.

Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản ta có thể tính Δ’=b’²-ac, tương tự như trên:

• Δ’>0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

• Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
• Δ’<0: phương trình vô nghiệm.

Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 một ẩn.

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax²+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x₁ và x₂, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn:

Dựa vào hệ thức vừa nêu, ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức đối xứng chứa x₁ và x₂

• x₁+x₂=-b/a
• x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(b²-2ac)/a²
• …

Nhận xét: Đối với dạng này, ta cần biến đổi biểu thức làm sao cho xuất hiện (x₁+x₂) và x₁x₂ để áp dụng hệ thức Viet.

Định lý Viet đảo: Giả sử tồn tại hai số thực x₁ và x₂ thỏa mãn: x₁+x₂=S, x₁x₂=P thì x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình x²-Sx+P=0