Đáp án:

a) $x=-1$

b) ptvn

Giải thích các bước giải:

${{x}^{5}}+{{x}^{3}}-\sqrt{1-3x}+4=0$ (ĐK: $x\le \dfrac{1}{3}$)

$\Leftrightarrow \left( {{x}^{5}}+{{x}^{3}}+2 \right)+\left( 2-\sqrt{1-3x} \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( {{x}^{4}}-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2x+2 \right)+\dfrac{3\left( x+1 \right)}{2+\sqrt{1-3x}}=0$

$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( {{x}^{4}}-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2x+2+\dfrac{3}{2+\sqrt{1-3x}} \right)=0$

$\Leftrightarrow x=-1$  (nhận)

Cái vế sau luôn dương do

$\begin{cases}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2x+2={{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{x}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{x\sqrt{7}}{2}-\dfrac{2\sqrt{7}}{7} \right)}^{2}}+\dfrac{10}{7}>0\\\dfrac{3}{2+\sqrt{1-3x}}>0\end{cases}$

b)$\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}+\sqrt{x-4}=\sqrt{{{x}^{2}}-3}+\sqrt{{{x}^{2}}-5}+\sqrt{{{x}^{2}}-6}$ (ĐK: $x\ge 4$)

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{{{x}^{2}}-6}-\sqrt{x-4} \right)+\left( \sqrt{{{x}^{2}}-5}-\sqrt{x-3} \right)+\left( \sqrt{{{x}^{2}}-3}-\sqrt{x-1} \right)=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}-6}+\sqrt{x-4}}+\dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}-5}+\sqrt{x-3}}+\dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}+\sqrt{x-1}}=0$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0$  (cái vế còn lại luôn dương)

$\Leftrightarrow x=2$ ; $x=-1$  (loại hết do ĐK)

Vậy ptvn