Gọi $H$ là trung điểm dây cung $MN$

$\Rightarrow \begin{cases}MH = HN = \dfrac12MN = 10\ cm\\OH\perp MN\end{cases}$

Xét $\triangle OHM$ vuông tại $H$ có:

$\quad \sin\widehat{MOH} = \dfrac{MH}{OM} = \dfrac12$

$\Rightarrow \widehat{MOH} = 30^\circ$

$\Rightarrow \widehat{MON} = 2\widehat{MOH} = 60^\circ$

$\Rightarrow sđ\mathop{MBN}\limits^{\displaystyle\frown} = 60^\circ$

$\Rightarrow \mathop{MBN}\limits^{\displaystyle\frown} = \dfrac{60\cdot \pi\cdot 20}{180} = \dfrac{20\pi}{3}\ cm$

$\Rightarrow \dfrac{\alpha \cdot \pi\cdot 32}{180} = \dfrac{20\pi}{3}$

(với $\alpha$ là số đo cung $MBN$ của hình quạt tâm $S$ bán kính $SM = SN = 32\ cm$)

$\Rightarrow \alpha = 37,5^\circ$

$\Rightarrow S_1 = \dfrac{37,5^\circ\cdot \pi\cdot 32^2}{360} = \dfrac{320\pi}{3}\ cm^2$

(với $S_1$ là phần diện tích phần hình nón sơn đậm)

Ta lại có:

$\quad S = \pi\cdot 20\cdot 32 = 640\pi\ cm^2$

(với $S$ là diện tích xung quanh hình nón)

$\Rightarrow S_2 = S - S_1 = \dfrac{1600\pi}{3}\ cm^2$

(với $S_2$ là phần diện tích hình nón sơn nhạt)

Chi phí để sơn mặt xung quanh của hình nón:

$CP = \dfrac{S_1}{10000}\cdot 200000 + \dfrac{S_2}{10000}\cdot 100000$

$\quad = \dfrac{6400\pi + 16000\pi}{3}$

$\quad = 23457,225$ đồng