a) TỨ GIÁC ADME LÀ GÌ? VÌ SAO?

+ Có: 

$\left.\begin{matrix} \text{AB $\bot$ AC ($\triangle$ABC vuông tại A) }\\\text{AB // ME (gt)}\\ \end{matrix}\right\}\text{⇒ ME $\bot$ AC (q.hệ từ $\bot$ đến //)}$

+ Lại có: 

$\left.\begin{matrix} \text{AC $\bot$ AB ($\triangle$ABC vuông tại A) }\\\text{AC // MD (gt)}\\ \end{matrix}\right\}\text{⇒ MD $\bot$ AB (q.hệ từ $\bot$ đến //)}$

+ Xét tứ giác ADME có:

$\left.\begin{matrix} \text{AB $\bot$ AC (cmt)}\\\text{ME $\bot$ AC (cmt)}\\ \text{MD $\bot$ AB (cmt)} \end{matrix}\right\}\text{⇒ ADME là hình chữ nhật (DHNB)}$

b) TÍNH $\widehat{DHE}$

Gọi giao điểm của AM và DE là O

+ Có: ADME là hình chữ nhật (cmt)

          2 đường chéo AM và DE cắt nhau tại O 

⇒ $\begin{cases} \text{O là trung điểm AM và DE (t/c) }\\\text{AM = DE (t/c)}\\ \end{cases}$

⇒ OM = $\dfrac{1}{2}AM$ = $\dfrac{1}{2}DE$ = OE (1)

+ Xét ΔAMH vuông tại H (đường cao AH) có HO là đường trung tuyến (O là trung điểm AM)

         HO = OM = $\dfrac{1}{2}AM$ (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ HO = OE (= OM)

mà OE = $\dfrac{1}{2}DE$ (cmt)

⇒ HO = $\dfrac{1}{2}DE$

+ Xét ΔDHE có:

$\left.\begin{matrix}\text{HO là đường t.tuyến} \\\text{HO = $\dfrac{1}{2}DE$ (cmt)}\\\end{matrix}\right\}\text{⇒ ΔDHE vuông tại H (đ.lí đảo về đường trung tuyến trong tam giác vuông)}$

⇒ $\widehat{DHE} = 90^o$

@tryphena