Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AE . Trên AB lấy I sao cho AI = AB/3 ; Trên AC lấy J sao cho AJ / AB =1/3. a) Chứng minh B đối xứng C qua AE b) Chứ
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AE . Trên AB lấy I sao cho AI = AB/3 ; Trên AC lấy J sao cho AJ / AB =1/3. a) Chứng minh B đối xứng C qua AE b) Chứng minh I đối xứng J qua AE ( giúp em với)
Lời giải 1 :
a) Có: AE là đường cao của ΔABC cân tại A (gt) nên:
⇒ $\begin{cases} AE⊥BC tại E\\AE đồng thời là đường trung tuyến \end{cases}$
Có: AE là đường trung tuyến trong ΔABC (cmt) nên:
⇒ E là trung điểm của BC
Mà AE⊥BC tại E
⇒ AE là đường trung trực của BC
⇒ B đối xứng với C qua AE
b) Gọi K là giao điểm của IJ và AE
Có: AE là đường cao của ΔABC cân tại A (gt) nên:
⇒ AE là đường phân giác trong ΔABC hay AK là đường phân giác trong ΔABC
⇒ $\widehat{IAK}$ = $\widehat{JAK}$ = $\frac{\widehat{IAJ}}{2}$
Có: AI = $\frac{AB}{3}$ (gt); AJ = $\frac{AB}{3}$ (gt)
⇒ AI = AJ
Xét ΔAKI và ΔAKJ, có:
AI = AJ (cmt)
$\widehat{IAK}$ = $\widehat{JAK}$ (cmt)
Cạnh AK chung
⇒ ΔAKI = ΔAKJ (c.g.c)
⇒ $\begin{cases} IK = JK\\\widehat{AKI} = \widehat{AKJ}\end{cases}$
Có: IK = JK (cmt) nên:
⇒ K là trung điểm của IJ (1)
Có: $\widehat{AKI}$ + $\widehat{AKJ}$ = 180 độ (Tính chất hai góc kề bù)
Mà $\widehat{AKI}$ = $\widehat{AKJ}$ (cmt)
⇒ $\widehat{AKI}$ = $\widehat{AKJ}$ = $\frac{\widehat{IKJ}}{2}$ = 90 độ
⇒ AK⊥IJ tại K (2)
Từ (1)(2) ⇒ AK là đường trung trực của IJ
⇒ I đối xứng với J qua AK hay AE
Chúc bạn học tốt đạt nhiều thành công
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Có: AE là đường cao của ΔABC cân tại A (gt) nên:
⇒ $\begin{cases} AE⊥BC tại E\\AE đồng thời là đường trung tuyến \end{cases}$
Có: AE là đường trung tuyến trong ΔABC (cmt) nên:
⇒ E là trung điểm của BC
Mà AE⊥BC tại E
⇒ AE là đường trung trực của BC
⇒ B đối xứng với C qua AE
b) Gọi K là giao điểm của IJ và AE
Có: AE là đường cao của ΔABC cân tại A (gt) nên:
⇒ AE là đường phân giác trong ΔABC hay AK là đường phân giác trong ΔABC
⇒ $\widehat{IAK}$ = $\widehat{JAK}$ = $\frac{\widehat{IAJ}}{2}$
Có: AI = $\frac{AB}{3}$ (gt); AJ = $\frac{AB}{3}$ (gt)
⇒ AI = AJ
Xét ΔAKI và ΔAKJ, có:
AI = AJ (cmt)
$\widehat{IAK}$ = $\widehat{JAK}$ (cmt)
Cạnh AK chung
⇒ ΔAKI = ΔAKJ (c.g.c)
⇒ $\begin{cases} IK = JK\\\widehat{AKI} = \widehat{AKJ}\end{cases}$
Có: IK = JK (cmt) nên:
⇒ K là trung điểm của IJ (1)
Có: $\widehat{AKI}$ + $\widehat{AKJ}$ = 180 độ (Tính chất hai góc kề bù)
Mà $\widehat{AKI}$ = $\widehat{AKJ}$ (cmt)
⇒ $\widehat{AKI}$ = $\widehat{AKJ}$ = $\frac{\widehat{IKJ}}{2}$ = 90 độ
⇒ AK⊥IJ tại K (2)
Từ (1)(2) ⇒ AK là đường trung trực của IJ
⇒ I đối xứng với J qua AK hay AE
Chúc bạn học tốt
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK