Xét ΔABC, có:

     M là trung điểm của AB (gt)

     N là trung điểm của AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình trong ΔABC (dhnb)

⇒ MN//BC (Tính chất đường trung bình trong Δ) hay MI//BP hay NI//PC

Xét ΔABP, có:

      M là trung điểm của AB (gt)

      MI//BP (cmt)

⇒ I là trung điểm của AP (Định lý 1)

⇒ IA = IP

Xét ΔABP, có: MI//BP (cmt)

      $\frac{MI}{BP}$ = $\frac{AI}{AP}$ (Hệ quả của định lý Ta-lét) (1)

Xét ΔAPC, có: IN//PC (cmt)

    $\frac{IN}{PC}$ = $\frac{AI}{AP}$ (Hệ quả của định lý Ta-lét) (2)

Từ (1)(2) ⇒ $\frac{MI}{BP}$ = $\frac{IN}{PC}$

                   Mà BP = PC (P là trung điểm của BC

⇒ IM = IN 

Chúc bạn học tốt

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của BC(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PN//AB và PN=AB/2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà M∈AB và AM=AB/2(M là trung điểm của AB)

nên PN//AM và PN=AM

Xét tứ giác AMPN có 

PN//AM(cmt)

PN=AM(cmt)

Do đó: AMPN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AP cắt MN tại I(Gt)

nên IA=IP; IM=IN

           Vote cho mình 5 sao và trả lơi hay nhất nha