Đáp án:

 1.

`180`=$2^{2}$ x$3^{2}$ x5

Số ước `180` là: `3`x`3`x`2`=`18` ước.

Các ước nguyên tố của `180` là: {`2`;`3`;`5`;`15`}có `4` ước.

Số ước ko nguyên tố của `180` là: `18`-`4`=`14` ước.

2.

Ta có: `126`=`a`.`m`+`25` (`a`>`25`)

`⇔`a.`m`=`126`−`25`=`101`

`⇒``101``⋮``a`

Lại có `a``>``25` `⇒`a`∈`{`101`}

3.

`126`: `a` dư `25``=>``a` khác `0` ; `1`;`126`

=>`126`-`25`=`101` chia hết cho `a`

Mà `101`=`1`.`101`

`=>``a`=`1`(`L`) hoặc `a`=`101`(`TM`)

Vậy `a`=`101`

 4.

Gọi số tự nhiên cần tìm là `A`

Chia cho `29` dư `5` nghĩa là: `A` = `29p` + `5` (`p` `∈` `N`)

Tương tự: `A` = `31q` + `28` ( `q` `∈` `N` ) nên `29p` + `5` = `31q` + `28` `=>` `29`(`p` - `q`) = `2q` + `23`

Ta thấy: `2q` + `23` là số lẻ => `29`(`p` – `q`) cũng là số lẻ =>`p` – `q` `>`=`1`

Theo giả thiết A nhỏ nhất `=>` `q` nhỏ nhất (`A` `=` `31q` + `28`)

=> `2q` = `29`(`p` – `q`) – `23` nhỏ nhất

=> `p` – `q` nhỏ nhất

Do đó `p` – `q` = `1` => `2q` = `29` – `23` = `6`

=> `q` = `3`

$\text{@QuânMasTer2}$
$\text{Xin hay nhất}$
$\text{#Warriors of victory}$

~ gửi bạn ~

`1/`

`180 = 2^2 * 3^2 * 5`

Số ước `180` là: `3 * 3 * 2= 18` ước.

Các ước nguyên tố của `180` là: `{2;3;5}` có `3` ước.

Số ước không nguyên tố của `180` là: `18 - 3 = 15` ước.

___________________________________________

`2/`

Giảm đường kính đi `20%` `=>` bán kính cũng giảm đi `20%`

Bán kính của hình tròn mới:

`100% - 20%= 80%`

Diện tích hình tròn có bán kính `80%` là

`80% * 80% = 64%`

Diên tích hình tròn cũ hơn hình tròn mới là

`100% * 100% - 64%= 36%`

`36%=113,04cm^2` 

`=>` Diện tích hình tròn ban đầu là:` 113,04: 36 * 100 = 314cm^2`

________________________________________

`3/`

`126` chia `a` dư `25=>a` khác `0 ; 1;126`

`=>126-25=101` chia hết cho `a`

Mà `101=1*101`

`=>a=1`(Loại) 

    `a=101`(thỏa mãn)

`=> a = 101`

________________________________________

`4/`

Chia cho `29` dư `5` `=> A = 29p + 5 ( p ∈ N )`
TT:  `A = 31q + 28 ( q ∈ N )`
`=> 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23`
Vì  `2q + 23` là số lẻ` => 29(p – q)` cũng là số lẻ `=>p – q ≥ 1`
mà ` A` nhỏ nhất `=> q` nhỏ nhất `(A = 31q + 28)`
`=>2q = 29(p – q) – 23` nhỏ nhất
`=> p  – q` nhỏ nhất
`=> p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6`
`=> q = 3`