Giải thích các bước giải:

Giả sử lấy tam giác ABC, trung tuyến AM, lấy điểm G trên AM sao cho AG = 2GM, I là trung điểm AG.
BG cắt AC tại N. Qua I, M kẻ các đường thẳng song song với BG cắt AC tại K,L (Bạn tự vẽ hình nhé)
Theo định lý Talét suy ra AK=KN=NL=LC:

=> AN = NC Vậy BN là trung tuyến của tam giác ABC
Chứng minh tương tự ta có nếu CG cắt AB tại P thì CP là trung tuyến của tam giác ABC
Vậy 3 trung tuyến của tam giác đồng quy. (ĐPCM)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi O là giao AM và BN, gọi P là trung điểm của AB, ta sẽ đi chứng minh P, O, C thẳng hàng. (Vừa làm vừa ghi lên hình vẽ cho dễ nhìn nhé)
Vì P là trung điểm của AB => S(OPA) = S(OPB) = c
Vì M là trung điểm của BC => S(OBM) = S(OCM) = a
Vì N là trung điểm của AC => S (OAN0 = S(OCN) = b
(a, b, c là mình đặt ra như thế cho dễ gọi).
Vì S(ABM) = S(ACM) <=> 2c + a = 2b + a <=> c = b
Vì S(BAN) = S(BCN) <=> 2c + b = 2a +b <=> c = a
=> a = b =c
=> S (COPA) = S(COPB) = 1/2 S(ABC).
Mà ta lại có S(CPA) = 1/2 S(ABC) do P là trung tuyến của AB.
=> S(POC) = 0 <=> đường cao hạ từ O xuống PC = 0
tương đương O nằm trên PC.