Đáp án:

$31)\underset{[-2;2]}{max \ }y=y(-2)=y(0)=y(2)=3; \underset{[-2;2]}{min \ }y=y(-1)=y(1)=2\\ 32) \underset{[-2;3]}{max \ }y=y(-2)=9; \underset{[-2;3]}{min \ }y=y(-1)=y\left(\dfrac{5}{2}\right)=0.$

Giải thích các bước giải:

$31)\\f(x)=x^2-2x+3\\ f'(x)=2x-2\\ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1\\ BBT:$

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-2&&1&&2\\\hline y'&&-&0&+&\\\hline &11&&&&3\\y&&\searrow&&\nearrow&\\&&&2\\\hline\end{array}

Từ BBT hàm $y=f(x):$

+ Giữa nguyên phần phía bên phải trục $Oy$

+ Lấy đối xứng qua $Oy$ phần phía bên phải

$\Rightarrow $Ta được BBT hàm $f(|x|)=x^2-2|x|+3$

BBT:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-2&&-1&&0&&1&&2\\\hline y'&&-&0&+&0&-&0&+&\\\hline &3&&&&3&&&&3\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&&&2&&&&2\\\hline\end{array}

Dựa vào BBT

$\Rightarrow \underset{[-2;2]}{max \ }y=y(-2)=y(0)=y(2)=3; \underset{[-2;2]}{min \ }y=y(-1)=y(1)=2$

$32)\\ y=|-2x^2+3x+5|, x \in [-2;3]\\ f(x)=-2x^2+3x+5\\ f'(x)=-4x+3\\ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ f(x)=0 \Leftrightarrow x=-1;x=\dfrac{5}{2}\\ BBT:$\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-2&&-1&&\dfrac{3}{4}&&\dfrac{5}{2}&&3\\\hline y'&&&+&&0&&-&&\\\hline &&&&&\dfrac{49}{8}\\y&&&&\nearrow&&\searrow&\\&&&0&&&&0\\&&\nearrow&&&&&&\searrow&\\&-9&&&&&&&&-4\\\hline\end{array}

Từ BBT hàm $y=f(x):$

+ Giữa nguyên phần phía bên trên trục $Ox$

+ Lấy đối xứng qua $Ox$ phần phía dưới

$\Rightarrow $Ta được BBT hàm $|f(x)|$

BBT:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-2&&-1&&\dfrac{3}{4}&&\dfrac{5}{2}&&3\\\hline y'&&-&0&+&0&-&0&+&\\\hline &9&&&&\dfrac{49}{8}&&&&4\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&&&0&&&&0\\\hline\end{array}

Dựa vào BBT $\Rightarrow \underset{[-2;3]}{max \ }y=y(-2)=9; \underset{[-2;3]}{min \ }y=y(-1)=y\left(\dfrac{5}{2}\right)=0.$