Bài `4:`

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác đó lần lượt là `x ; y ; z (cm) \text{ (điều kiện : x ; y ; z > 0 })`

Vì chu vi của tam giác bằng `40,5 cm` nên :

`x+y+z=40,5`

Vì các cạnh của tam giác có độ dài tỉ lệ với các số `3;5;7` nên :

`x/3=y/5=z/7`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/3 = y/5 = z/7 = (x+y+z)/(3+5+7) = (40,5)/15 = 2,7`

Khi đó ta có :

`x/3=  2,7 => x = 2,7 . 3 = 8,1` (thỏa mãn điều kiện)

`y/5=  2,7  => y=  2,7 . 5 = 13,5` (thỏa mãn điều kiện)

`z/7 = 2,7 => z = 2,7 . 7 = 18,9` (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là `8,1 ; 13,5 ; 18,9 (cm)`

Bài `5:`

Gọi số điểm tốt của ba bạn An, Bảo, Chi lần lượt là : `x ; y ; z \ \text{(điểm)} \text{ (điều kiện : x ; y ; z > 0 và y>z })`

Vì số điểm tốt của ba bạn An, Bảo, Chi tỉ lệ lần lượt với `5;7;6` nên :

`x/5  = y/7= z/6`

Mà bạn Bảo có nhiều hơn bạn Chi `5` điểm tốt nên :

`y-  z = 5`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/5  = y/7=  z/6 = (y-z)/(7-6) =5/1=  5`

Khi đó ta có :

`x/5 = 5 =>x=5.5=25` (thỏa mãn điều kiện)

`y/7 = 5=>y=5.7=35` (thỏa mãn điều kiện)

`z/6=5=>z=5.6=30` (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số điểm tốt của ba bạn An, Bảo, Chi lần lượt là : `25 ; 35 ; 30` (điểm)

Bài `4:`

Gọi `3` cạnh của tam giác đó lần lượt là `x,y,z`

Theo đề bài, ta có:

`x/3=y/5=z/7` và `x+y+z=40,5`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/3=y/5=z/7=(x+y+z)/(3+5+7)=(40,5)/15=27/10=2,7`

`=> {(x/3=2,7 =>x=2,7.3=8,1),(y/5=2,7 =>y=2,7.5=13,5),(z/7=2,7 =>z=2,7.7=18,9):}`

Vậy độ dài `3` cạnh của tam giác đó lần lượt là `8,1cm; 13,5cm; 18,9cm.`

------

Bài `5:`

Gọi số điểm tốt của `3` bạn An, Bảo, Chi lần lượt là `x,y,z`

Theo đề bài, ta có:

`x/5=y/7=z/6` và `y-z=5`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/5=y/7=z/6=(y-z)/(7-6)=5/1=5`

`=> {(x/5=5 =>x=5.5=25),(y/7=5 =>y=5.7=35),(z/6=5 =>z=5.6=30):}`

Vậy số điểm tốt của `3` bạn An, Bảo, Chi lần lượt là `25` điểm, `35` điểm, `30` điểm.