Đáp án:

$a, T_p=1h = 3600 s$

$T_h=12h = 43200s$

-Tỉ số: $\frac{T_p}{T_h}=\frac{1}{12} $

$b,  w_p=\frac{2 \pi }{ T_p} = \frac{2 \pi}{3600}=\frac{\pi}{1800} (rad/s) $ 

$w_h=\frac{2 \pi }{ T_h} = \frac{2 \pi}{43200}=\frac{\pi}{21600} (rad/s) $

-Tỉ số: $\frac{w_p}{w_h}=\frac{\frac{\pi}{1800} }{\frac{\pi}{21600} }=12 $

$c,$ Ta có: $r_p=1,5.r_h$

$  v_p=w.r_p =\frac{\pi .r_p}{1800} (m/s)$

$v_h=w.r_h = \frac{\pi .\frac{r_p}{1,5} }{21600} =\frac{\pi . r_p}{32400} $

$=>\frac{v_p}{v_h}=\frac{\frac{\pi .r_p}{1800}}{\frac{\pi . r_p}{32400}}=18 $

Vậy tốc độ dài của kim phút nhanh gấp $18$ lần tốc độ dài của kim giờ.

Đáp án:

a) \({T_h} = 12h\) ; \({T_{ph}} = 1h\)

b) \({\omega _h} = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad/h} \right)\) ; \({\omega _{ph}} = 2\pi \left( {rad/h} \right)\)

c) \({v_{ph}} = 18{v_h}\)

Giải thích các bước giải:

a) Chu kỳ là:

\(\begin{array}{l}
{T_h} = 12h\\
{T_{ph}} = 1h\\
 \Rightarrow \dfrac{{{T_h}}}{{{T_{ph}}}} = \dfrac{{12}}{1} = 12
\end{array}\)

b) Tốc độ góc là:

\(\begin{array}{l}
{\omega _h} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_h}}} = \dfrac{{2\pi }}{{12}} = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad/h} \right)\\
{\omega _{ph}} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_{ph}}}} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi \left( {rad/h} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{{\omega _h}}}{{{\omega _{ph}}}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{6}}}{{2\pi }} = \dfrac{1}{{12}}
\end{array}\)

c) Ta có:

\(\dfrac{{{v_h}}}{{{v_{ph}}}} = \dfrac{{{\omega _h}}}{{{\omega _{ph}}}}.\dfrac{{{l_h}}}{{{l_{ph}}}} = \dfrac{1}{{12}}.\dfrac{1}{{1,5}} = \dfrac{1}{{18}} \Rightarrow {v_{ph}} = 18{v_h}\)