Đáp án: 

`IL = 8 cm`

`LM = 20 cm`

`MK = 8 cm`

Giải thích các bước giải:

Xét hình thang `EFGH` có:

`EI = HI` (gt)

`FK = GK` (gt)   

`-> IK` là đường trung bình của hình thang `EFGH` (Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

`-> IK //// EF //// HG` (Tính chất đường trung bình của hình thang `<`Định lí `4>`)

Mà `IK` cắt `HF` tại `L` (gt)

`-> L ∈ KI`

`-> IL //// EF` 

Lại có: `EI = HI`

`-> IL` là đường trung bình của `ΔEFH` (Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

`-> IL = 1/2 EF = (EF)/2 = 16/2 = 8 (cm)` (Tính chất của đường trung bình trong tam giác `<`Định lý `2>`)

Ta có: `IK //// EF //// HG` (Chứng minh trên)

Mà `IK` cắt `EG` tại `M` (gt)

`-> M ∈ KI`

`-> MK //// EF` 

Lại có: `FK = GK`

`-> MK` là đường trung bình của `ΔEFG` (Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

`-> MK = 1/2 EF = (EF)/2 = 16/2 = 8 (cm)` (Tính chất của đường trung bình trong tam giác `<`Định lý `2>`)

Ta có: 

`IK` là đường trung bình của hình thang `EFGH` (Chứng minh trên)

`->IK = (EF + HG)/2`

`IK = (16+56)/2`

`IK = 72/2`

`IK = 36 (cm)`

Do `IK` cắt `HF` tại `L` và `IK` cắt `EG` tại `M`; `HF` và `EG` là đường chéo của hình thang.

`-> L` và `M` nằm giữa `I` và `K`

`->` Ta có:  `IK = IL + LM + MK` 

Mà: `IK = 36 (cm)`

`IL = 8 (cm)`

`MK = 8 (cm)`

`-> LM = IK - (IL + MK)`

`->LM = 36 - (8+8)`

`->LM = 36 - 16`

`->LM = 20 (cm)`

Vậy `IL = 8 cm`

`LM = 20 cm`

`MK = 8 cm`

Vì EFGH là hình thang ⇒ EF // HG 
Vì đường thẳng IK cắt HF ở L, cắt EG ở  M ⇒ L và M ∈ IK ⇒ IL, LM, MK // EF 
Vì I là trung điểm EH ⇒ IE = IH
Vì K là trung điểm FG ⇒ KF = KG

+) Xét ΔFEH, ta có: 
IH = IE 
IL // EF 
⇒ IL là đường trung bình của ΔFEH ⇒ IL = $\frac{1}{2}$ EF = 8cm 
→ Vậy IL = 8cm 

+) Xét ΔEFG, ta có: 
KF = KG
MK // EF 
⇒ MK là đường trung bình của ΔEFG ⇒ MK = $\frac{1}{2}$ EF = 8cm 
→ Vậy MK = 8cm 

+) Xét hình thang EFGH, ta có:
IH = IE 
KF = KG 
⇒ IK là đường trung bình của hình thang EFGH ⇒ IK = $\frac{1}{2}$ (EF+HG) = $\frac{1}{2}$ 72 = 36cm

+) Ta có: IL + LM + MK = IK 
               8 + LM + 8 = 36 
              ⇒ LM = 36 - (8.2) = 20 cm
→ Vậy LM = 20cm

#phuonggphuongg
#hoithaomai