`a)`

ta có `AD=1/2 AC`

         `AE=1/2 AB`

mà `AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`=>AD=AE`

`=>ΔADE` cân tại `A`

`b)`

xét `ΔABD` và `ΔACE` có

`AE=AD (ΔADE` cân tại `A)`

`hatA` chung

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`=>ΔABD=ΔACE (c-g-c)`           

`c)` 

ta có `ΔADE` cân tại `A`        

do đó `hat(AED)=(180^o-hatA)/2(1)`                     

ta có `ABC` cân tại `A`                  

do đó `hat(ABC)=(180^o-hatA)/2(2)`

từ `(1);(2)` suy ra `hat(AED)=hat(ABC)`

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

do đó $ED//BC$

`=>BCDE` là hình thang

mà `hat(EBC)=hat(DCB)(ABC` cân tại `A)`

`=>BCDE` là hình thang cân 

Bạn tham khảo nhé.

`a,`

Xét `ΔABC` có:

`{(\text{D là trung điểm AC(gt)}),(\text{E là trung điểm AB(gt)}):}`

`=>DE` là đường trung bình của `ΔABC`

`=>DE////BC`

`=>\hat{ACB}=\hat{ADE}(\text{đồng vị})`

`=>\hat{ABC}=\hat{AED}(\text{đồng vị})`

Mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}(ΔABC` `\text{cân tại A})`

`=>\hat{ADE}=\hat{AED}`

`=>ΔADE` cân tại `A(đpcm)`

`b,`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

`AD=AE(ΔADE` cân tại `A,cmt)`

`\hat{DAE}=\hat{BAC}(`góc chung`)`

`=>ΔABD=ΔACE(c-g-c)`

`->đpcm`

`c,`

Ta có: `DE////BC(\text{Đã chứng minh ở câu a})`

`=>DEBC` là hình thang.

Mà `\hat{ACB}=\hat{ABC}(ΔABC` cân tại `A)`

`=>DEBC` là hình thang cân.