`a)`

xét `ΔABC` có

`AE=EC(g t)`

`BD=DC(g t)`

`=>DE` là đường trung bình của `ΔABC`

do đó $DE//AB$

mà `AC⊥AB`

`=>DE⊥AC (đpcm )`

`b)`

xét tứ giác `ABFC` có

`AD=DF (g t)`

`BD=DC(g t)`

`=>ABFC` là hình bình hành

mà `hat(CAB)=90^o`

`=>ABFC` là hình chữ nhật 

( hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật 

Đáp án và giải thích các bước giải:

`a)`

Có : `AD` là trung tuyến của `ΔABC`

`⇒` `D` là trung điểm của `BC`

 Xét `ΔABC` có :

`D` là trung điểm của `BC`

`E` là trung điểm của `AC`

`⇒` `DE` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒` `DE``/``/``AB`

Mà : `ΔABC` vuông tại `A`

`⇒` `AC⊥AB`

`⇒` `DE⊥AC`

`b)` 

Có : `F` đối xứng với `A` qua `D`

`⇒` `D` là trung điểm của `AF`

`⇒` `AD=DF`

`D` là trung điểm của `BC`

`⇒` `BD=DC`

Xét tứ giác `ABFC` có :

`AD=DF`

`BD=DC`

`⇒` Tứ giác `ABFC` là hình bình hành

Mà : `\hat{BAC}=90^o`

`⇒` Tứ giác `ABFC` là hình chữ nhật