$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

`a) 8! + 8`

`=> 8! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 = 40320 `

`=> 40320 + 8` 

`=> 40328`

`=>8! + 8` $\text{có tận cùng là}$ `8` nên không phải số chính phương 

`=> đpcm`

`b) 2n(n+1) 

`=> 2n.2n+1`

`=>4n+1`

$\text{mà các số chính phương chỉ có dạng :}$

`4n` $\text{hoặc}$ `4n+1 `

$\text{nên : }$

`2n(n+1) =` $\text{số chính phương :}$

`=> đpcm`

`c) 3 + 3^2 + 3^3 +3^4 + ............ + 3^99 `

`= ( 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 ) + .......... + ( 3^98 + 3^99) `

`= ( 3 + 3^2 ) + 3^2( 3 + 3^2) + .......... + 3^97( 3 + 3^2 )`

`= 12 + 3^2 xx 12 + .............. + 3^97 xx 12 `

`= 12(1 + 3^2 + ........ + 3^97) `

$\text{vì}$ `12(1 + 3^2 + ........ + 3^97) \vdots 4 `

`=> 12(1 + 3^2 + ........ + 3^97) = 4n`

$\text{vậy}$ `12(1 + 3^2 + ........ + 3^97) =` $\text{số chính phương }$

`=> đpcm`

`d) abab `

`= ab . 101`

`= ab . 4 . 25 + 1`

$\text{mà dạng của số chính phương là}$ `4n + 1` $\text{nên số}$ `abab` $\text{là số chính phương }$

`=> đpcm`

$\text{Bài 2   ( xin chịu bài 2 ) }$

$\text{Bài 3 : }$

`aabb =n^2`

$\text{có }$ `1000a+100a+10b+b=n^2`

`1100a+11b=n^2`

`11(100a=b)=n^2`

`=> n^2 \vdots 11 `

$\text{vậy }$ `n \vdots 11`

$\text{mà }$ `32<n<100`(vì `n^2` có `4` chữ số nên `n` có `2` chữ số)

$\text{vậy }$ `n=33;44;55;66;77;88;99`

$\text{thử vào thì thấy }$ `88` $\text{là hợp lý }$ 

`=> n=88  `

$\text{có }$ `88^2=7744`

$\text{vậy }$ `a=7` và `b =4` để `aabb` $\text{là số chính phương }$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a] 8!+8`

`8! = 1.2.3.4.5.6.7.8 = 40320`

`⇒ 40320 + 8 `

`⇒ 40328`

`⇒ 8!+8` có tận cùng là `8` nên không phải số chính phương `( đpcm )`

`b] 2n(n+1)`

`⇒2n x 2n+1`

`⇒4n+1`

Mà các số chính phương chỉ có dạng là:

`4n` hoặc `4n+1`

`⇒ 2n(n+1) =` số chính phương `( đpcm )`

`c] 3+3^2+3^3+3^4+...+3^99`

`=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^98+3^99)`

`=( 3+3^2 )+3^2(3+3^2)+...+3^97(3+3^2)`

`=12+3^2×12+...+3^97×12`

`=12(1+3^2+...+3^97)`

vì `12(1+3^2+........+3^97) ⋮ 4`

`⇒12(1+3^2+........+3^97) = 4k`

Vậy `12(1+3^2+........+3^97)=` số chính phương `(đpcm)`

d] `\overline{abab}` = `ab.101 = ab.4.25+1`

Mà dạng của số chính phương là `4n+1`

⇒ số `\overline{abab}` là số chính phương `(đpcm)`

Bài 2 :

`2^n = { 1;2;4;8;16;32;64;128;... }`

Ta có các số đó cộng 3 đều không = số chính phương, nhưng nếu :

`2^n+3 = 4`

`2^n+3 = 4`

`2^n = 1`

`2^n = 2^0`

`n = 0`

Bài 3 :

`\overline{aa}` = `n^2`

Ta có:

`1000a + 100a + 10b + b = n^2`

`1100a + 11b = n^2`

`11(100a=b)=n^2`

`⇒ n^2 ⋮ 11`

Vậy `n ⋮ 11` mà `32 < n < 100`

Vậy `n = 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99`

Chỉ có `88` là hợp lý

`⇒ n = 88`

có `88^2=7744`

Vậy `a=7` và `b=4`