-Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Giải thích các bước giải: Lời giải chi tiết

a) E thuộc đường thẳng DC nên

CE//AB.

Hình thang ABEC(AB//CE)

có hai cạnh bên AC,BE song song (giả thiết)

⇒AC=BE (1) (tính chất hình thang )

Lại có: AC=BD (giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

BE=BD

⇒ΔBED cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

b) Ta có:AC//BE

⇒góc C1=góc E (2 góc đồng vị) (3)

ΔBDE cân tại B (chứng minh trên)

⇒góc D1=góc E (4)

Từ (3) và (4)

⇒góc D1=góc C1

Xét ΔACD và ΔBDC có:

+) AC=BD (giả thiết)

+) góc C1=góc D1 (chứng minh trên)

+) CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD=ΔBDC (c.g.c)

c) Ta có: ΔACD=ΔBDC (chứng minh trên)

⇒góc ADC=góc BCD (2 góc tương ứng)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

a) Xét hình thang ABCD có: 

AB//CE (gt)=> góc ABC = góc ECB (so le trong)

BE //AC (gt)=> góc EBC = góc ACB (so le trong) 

Xét ∆ABC và ∆ECB có: 

+) Góc ABC = góc ECB (cmt)

+) Góc EBC = góc ACB (cmt) 

+) BC cạnh chung

=> ∆ABC = ∆ECB (g-c-g)

=> AC = EB ( 2 cạnh tương ứng )

Mà AC = BD => EB = BC (vì cùng bằng AC)

=> ∆BDE cân tại B

b)

Vì BE//AC (gt) => góc E¹ = C¹ (2 góc đồng vị)                                               (1)

Mà góc E¹ = D¹ (∆BDE cân tại B).   (2)

Từ (1) và (2) => Góc C¹ = Góc D¹           

Xét ΔACD và ∆BDC có:

+) AC = BD (gt)

+) Góc C¹ = góc D¹ (cmt)

+) CD cạnh chung

=> ΔACD=ΔBDC (c-g-c)

c)Ta có: ΔACD=ΔBDC (cmt)

⇒Góc ADC = góc BCD (2 góc tương ứng)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.