~ gửi bạn ~

⊕ Phân tích

Giả sử đã dựng được `M` trên đường thẳng `CD` sao cho tia phân giác `Mx` của `∠AMB` vuông góc với đường thẳng `CD` . Trên tia đối của tia `MB` lấy điểm `A` sao cho `MN = MA .`

Vì tia `Mx` là tia phân giác của góc `AMB` và `Mx ⊥ CD` nên đường thẳng `CD` là đường phân giác của `∠AMN` .

Xét `ΔMAN` cân tại `M` có `MD` là đường phân giác `=>` `MD` cũng là đường trung trực,

`=>` `A` và `N` đối xứng qua đường thẳng `CD.`

⊕ Cách dựng

- Dựng điểm `N` đối xứng với `A` qua `CD.`

- Dựng giao điểm M của `AB` với đường thẳng `CD` . Khi đó `M` là điểm cần dựng.

⊕ Chứng minh

- Vì `A` và `N` đối xứng qua `CD` nên `CD` là đường trung trực của , do đó `CD` cũng là đường phân giác của `∠AMN`

- Nếu `Mx` là tia phân giác của  `∠AMB` thì `Mx⊥ CD `
⊕ Biện luận:

- Bài toán luông có một nghiệm hình.

Cách dựng

- Dựng điểm N đối xứng với A qua CD.

- Dựng giao điểm M của AB với đường thẳng CD . Khi đó M là điểm cần dựng.