Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnhCD lấy điểm N sao cho chu vi các tam giác CMN bằng 2a. Chứng minh rằng góc MAN có số đo không đổi
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnhCD lấy điểm N sao cho chu vi các tam giác CMN bằng 2a. Chứng minh rằng góc MAN có số đo không đổi. e cần gấp
Lời giải 1 :
~ gửi bạn ~
Trên tia đối của tia `DC` lấy điểm `E` sao cho `DE = BM`.
`ΔBAM=Δ DAE` (c- g -c)
`=> AM = ME; ∠BAM = ∠DAE`
`⊕ ∠BAM + ∠DAM = 90^0`
hay `∠DAE + ∠DAM = 90^0`
`⇔ ∠EAM = 90^0`
Theo đề bài, `CM + CN + MN = 2a` mà `CM + CN + MB + ND = 2a`
`=> ` `MN + MB + ND` hay `MN = DE+ ND= EN .`
`ΔMAN = ΔEAN` (c - c - c)
`=> ∠MAN = ∠EAN ={ ∠EAM}/2 = 45^0`
Vậy `MAN` có số đo không đổi.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE=BM
tam giác BAM=tam giác DAE(c.g.c)
=>AM=AE;BAM=DAE
Ta có: BAM+DAM=90o hay EAM=90o
Theo đề bài,ta có:
CM+CN+MN=2a mà CM+CN+MB+ND=2a
Nên MN=MB+ND hay MN=DE+ND=NE
tam giác MAN=tam giác EAN(c.c.c)
=> MAN=EAN=EAM:2=45o
Vậy MAN có số đo không đổi.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK