chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến vuông góc với nhau thì tổng các bình phương của hai đường trung tuyến này bằng bình phương của đường
chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến vuông góc với nhau thì tổng các bình phương của hai đường trung tuyến này bằng bình phương của đường trung tuyến thứ 3
Lời giải 1 :
~ gửi bạn ~
Gỉa sử `Δ ABC` là tam giác có hai đường trung tuyến có `2` đường trung tuyến là`BD, CE` vuông góc với nhau
`=>` Ta cần phải chứng minh `BD^2 + CE^2 = AF^2` ( `AF` là đường trung tuyến thứ `3`)
Trên tia `ED` lấy điểm `K` sao cho `D` là trung điểm `EK.`
`⊕` Tứ giác `AKCE` có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
`=>` tứ giác `AKCE` là hình bình hành.
`=> AK// = CE`
`⊕ ``DE // BC` và `DE = 1/2 BC` `=>DK`$ //$` = BF`
`=>` tứ giác `DEBC` là hình bình hành. `=> KF`$//$` = BD`
`⊕ BD ⊥ CE` và `AK ⊥ KF`
`=> Δ AKF ` vuông cân tại `K` `=> AK^2 + KF^2 = AF^2 => CE^2 + BD^2 = AF^2`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK