~ gửi bạn ~

Đặt `AD = AB = BC = x`

Vẽ `AM` $// $`BC` `(M ∈ CD),` ta được:

`AM = BC = x, MC = AB = x`

Vẽ `AH ⊥ CD` thì `AH` là đường trung cao hình thang cân, cũng là đường cao của `Δ` đều.

` AH = {AD√3}/2`

Vì `AH = a√3 => {x√3}/2 = a√3 => x = 2a`

` =>` chu vi của hình thang cân là: `2a . 5 = 10a`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`Gọi A B C D là hình thang cân ( A B / / C D ) Gọi A M , B N là các đường cao Do A B C D là hình thang cân ( A B / / C D ) → ˆ D = ˆ C = 60 o (2 góc ở đáy) và A D = B C (2 cạnh bên) Xét Δ A M D và Δ B N C có : ˆ A M D = ˆ B N C = 90 o (Do A M , B N là đường cao) ˆ D = ˆ C = 60 o (cmt) A D = B C (cmt) → Δ A M D = Δ B N C (ch - gn) → A M = B N = a √ 3 c m (2 cạnh tương ứng) A M là đường cao → ˆ A D M + ˆ D A M = 90 o (2 góc phụ nhau) → ˆ D A M = 90 o − ˆ A D M = 90 o − 60 o = 30 o Xét Δ A D M vuông tại M có : ˆ D A M = 30 o (cmt) Vận dụng tính chất trong 1 Δ vuông, cạnh đối diện với góc 30 o sẽ bằng 1 2 cạnh huyền → M D = 1 2 A D Xét Δ A M D vuông tại M có : A M 2 + M D 2 = A D 2 → A M 2 + ( 1 2 A D ) 2 = A D 2 → A M 2 + 1 4 A D 2 = A D 2 → A M 2 = A D 2 − 1 4 A D 2 → A M 2 = 3 4 A D 2 → 3 a 2 = 3 4 A D 2 → A D 2 = 4 a 2 → A D 2 = ( 2 a ) 2 (Do A D > 0 ) → A D = A B = B C = 2 a ( c m ) và D M = N C = 1 2 . 2 a = a ( c m t ) A B / / C D (gt) → A B / / M N → A B N M là hình thang ( A B / / M N ) Có : A M ⊥ D C (gt), B N ⊥ D C (gt) → A M / / B N mà A B N M là hình thang ( A B / / M N ) (cmt) → A B = M N = 2 a Có : D C = D M + M N + N C = 4 a Chu vi hình thang A B C D là : A B + A D + B C + D C = 2 a + 2 a + 2 a + 4 a = 10 a ( c m )`