~ gửi bạn ~

`a)` 

⊕ Xét tứ giác `AEMF` có: `∠AEM = ∠AFM = ∠EAF = 90^0`

`->` `AEMF` là hình chữ nhật. (dhnb)

______________________________

`b)` 

⊕ `ΔABC` vuông cân tại `A` có `AD` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

 `-> DA = DB = DC`

`-> Δ DAB` vuông cân tại `D``, Δ DAC` vuông cân tại `D`

⊕ `Δ MFC` vuông tại `F` có `∠FCM = 45^0`

`-> Δ MFC` vuông cân tại `F` `-> MF = FC`

⊕ `AEMF` là hình chữ nhật `-> EA = MF`

`-> EA = FC`

Xét `Δ EDA` và `ΔFDC`, có:

` DA = DC`

`∠EAD = ∠FCD = 45^0`

`EA = FC`

`-> Δ EAD = Δ FDC` (c - g - c)

______________________________

`c)` Vì  `Δ EAD = Δ FDC` 

`->` `∠EDA = ∠FDC` (2 góc t/ứ)

       `DE = DF (1)` (2 cạnh t/ứ)

⊕ `∠FDA + ∠FDC = 90^0`

hay  `∠EDA + ∠FDC = 90^0`

`->` `∠EDF = 90^0 (2)`

`(1)(2) -> Δ DEF` vuông cân tại `D`.

`-> ∠DEF = ∠DFE = 45^0; ∠EDF = 90^0`

a)

Tứ giác $AEMF$ có $\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90{}^\circ $

$\Rightarrow AEMF$ là hình chữ nhật

b)

$\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ có $AD$ đường cao

$\Rightarrow AD$ cũng là đường trung tuyến

$\Rightarrow DA=DB=DC$

$\Rightarrow \Delta DAB$ và $\Delta DAC$ vuông cân tại $D$

Có $\Delta MFC$ vuông tại $F$ và $\widehat{FCM}=45{}^\circ $

Nên $\Delta MFC$ vuông cân tại $F$$\Rightarrow MF=FC$

Mà do $AEMF$ là hình chữ nhật nên $EA=MF$

$\Rightarrow EA=FC$

Xét $\Delta EDA$ và $\Delta FDC$, ta có:

$DA=DC$

$\widehat{EAD}=\widehat{FCD}=45{}^\circ $

$EA=FC$

$\Rightarrow \Delta EDA=\Delta FDC\left( c.g.c \right)$

c)

Do $\Delta EDA=\Delta FDC\left( cmt \right)$

$\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{FDC}$   và   $DE=DF$

Mà: $\widehat{FDA}+\widehat{FDC}=90{}^\circ $

Nên $\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=90{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{EDF}=90{}^\circ $

Kết hợp $DE=DF\Rightarrow \Delta DEF$ vuông cân tại $D$

$\Rightarrow\begin{cases}\widehat{DEF}=\widehat{DFE}=45{}^\circ\\\widehat{EDF}=90{}^\circ\end{cases}$