Đáp án:

Bài 1 :

$a. 35x^{5} - 10x^{4} + 25x^{3}$

$b. x^{3} + x^{2} - 28x + 32$

$c. 49x^{2} - 64$

Bài 2 :

$a. 27x^{3} + 54x^{2}y + 36xy^{2} + 8y^{3} = 2197$

$b. ( \frac{1}{4}x - \frac{2}{3}y )( \frac{1}{16}x^{2} + \frac{1}{6}xy + \frac{4}{9}y^{2} ) = \frac{539}{216}$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :

+) $a^{2} - b^{2} = ( a + b )( a - b )$

+) $( a + b )^{3} = a^{3} + 3ab( a + b ) + b^{3}$

+) $a^{3} - b^{3} = ( a - b )( a^{2} + ab + b^{2} )$

Bài 1 :

$a. - 5x^{3}( - 7x^{2} + 2x - 5 )$

$= 35x^{5} - 10x^{4} + 25x^{3}$

$b. ( x - 4 )( x^{2} + 5x - 8 )$

$= x( x^{2} + 5x - 8 ) - 4( x^{2} + 5x - 8 )$

$= x^{3} + 5x^{2} - 8x - 4x^{2} - 20x + 32$

$= x^{3} + x^{2} - 28x + 32$

$c. ( 7x + 8 )( 7x - 8 )$

$= (7x)^{2} - 8^{2}$

$= 49x^{2} - 64$

Bài 2 :

$a. 27x^{3} + 54x^{2}y + 36xy^{2} + 8y^{3}$

$= (3x)^{3} + 18xy( 3x + 2y ) + (2y)^{3}$

$= (3x)^{3} + 3.3x.2y( 3x + 2y ) + (2y)^{3}$

$= ( 3x + 2y )^{3}$

Thay $x = 1 , y = 5$ vào biểu thức ta được :

$27x^{3} + 54x^{2}y + 36xy^{2} + 8y^{3} = ( 3 + 10 )^{3}$

⇔ $27x^{3} + 54x^{2}y + 36xy^{2} + 8y^{3} = 2197$

$b. ( \frac{1}{4}x - \frac{2}{3}y )( \frac{1}{16}x^{2} + \frac{1}{6}xy + \frac{4}{9}y^{2} )$

$= ( \frac{1}{4}x - \frac{2}{3}y )[ (\frac{1}{4}x)^{2} + \frac{1}{4}x.\frac{2}{3}y + (\frac{2}{3}y)^{2} ]$

$= (\frac{1}{4}x)^{3} - (\frac{2}{3}y)^{3}$

Thay $x = 2 , y = - 2$ vào biểu thức ta được :

$( \frac{1}{4}x - \frac{2}{3}y )( \frac{1}{16}x^{2} + \frac{1}{6}xy + \frac{4}{9}y^{2} ) = (\frac{2}{4})^{3} - (\frac{-4}{3})^{3}$

⇔ $( \frac{1}{4}x - \frac{2}{3}y )( \frac{1}{16}x^{2} + \frac{1}{6}xy + \frac{4}{9}y^{2} ) = \frac{539}{216}$