Câu 14. Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). ĐDường tròn (I) tiếp xúc BC,CA, AB lần lượt tại D, E, F. Cứng minh rằng trực tâm các tam giác ABC, AEF, BIC thẳng
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Chắc cậu là HSG
nên tớ giải theo ý tưởng tóm tắt
Trước hết ta công nhận bổ đề sau: với tam giác
$PQR$ tuỳ ý , đường kính đường tròn ngoại tiếp $QS$
trực tâm $T$ (hình 1) thì ta luôn có:
$ \dfrac{PT}{QR} = \dfrac{SR}{QR} = cotQSR = cotP$ (cái nầy ai cũng biết)
Gọi $H; K; G$ lần lượt là trực tâm của $ABC; AEF; BIC$ (hình 2)
Áp dụng bổ đề trên :
- Với tam giác $ABC:$
$\dfrac{AH}{BC} = cotA = cotEKM = \dfrac{KM}{ME} (1)$
- Với tam giác $ BIC:$
$BIC = 90^{0} + \dfrac{A}{2} => BGC = 90^{0} - \dfrac{A}{2}$
$\dfrac{IG}{BC} = cot(90^{0} - \dfrac{A}{2}) = cotAKM = \dfrac{KM}{AM} (2)$
$ (1):(2) => \dfrac{AH}{IG} = \dfrac{AM}{ME} = \dfrac{AK}{IK} $
Hệ thức nầy chứng tỏ $H; K; G$ thẳng hàng
Thảo luận
Lời giải 2 :
a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được b + c - a 2 = AD
b, S A B C = S A I B + S B I C + S C I A
Mà ID = IE = IF = r => S A B C = p.r
c, Vì AM là phân giác của B A C ^ => B M M C = B A A C
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK