Giải thích các bước giải:

a,

Gọi số đo 4 góc của tứ giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn lần lượt là  \(a;\,b;\,c;\,d\)

Tổng 4 góc của một tứ giác bằng 360 nên \(a + b + c + d = 360^\circ \)

Các góc trên lập thành một cấp số nhân, góc lớn nhất bằng 9 lần góc thứ hai nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c + d = 360\\
b = a.q\\
c = a.{q^2}\\
d = a.{q^3}\\
d = 9b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + aq + a{q^2} + a{q^3} = 360\\
a{q^3} = 9aq
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a\left( {1 + q + {q^2} + {q^3}} \right) = 360\\
q = 3\,\,\,\left( {q > 0} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 9\\
q = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy số đo các góc của tứ giác đã cho là \(9^\circ ;\,\,27^\circ ;\,\,81^\circ ;\,\,243^\circ \)

b,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{u_1} = 18\\
{u_2} = 54
\end{array} \right\} \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3\\
{u_n} = 39366 \Leftrightarrow {u_1}.{q^{n - 1}} = 39366 \Leftrightarrow {18.3^{n - 1}} = 39366\\
 \Rightarrow n - 1 = 7 \Leftrightarrow n = 8\\
{S_8} = {u_1} + {u_2} + ..... + {u_8}\\
 = {u_1} + {u_1}q + {u_1}.{q^2} + .... + {u_1}.{q^7}\\
 = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + .... + {q^7}} \right)\\
 = {u_1}.\frac{{{q^8} - 1}}{{q - 1}}\\
 = 18.\frac{{{3^8} - 1}}{{3 - 1}} = 59040
\end{array}\)