Đáp án + giải thích các bước giải:

 Câu 5:

                                                                 Bài làm

Lập dãy số:

Đặt: B1 = a1

       B2 = a1 + a2

       B3 = a1 + a2 + a3

       ..................................................

       B10 = a1 + a2 + .... + a10

Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3......10 ) . Nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đem Bi chia hết cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9} ) . Theo nguyên tắc phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau . Các số Bm - Bn , chia hết cho 10 ( m > n ) ⇒ ĐPCM

Câu 6:

                                                                          Bài làm

Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm . Mà có 2006 đường thẳng ⇒ có : 2005x 2006 giao điểm . Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần ⇒ số giao điểm thực tế là:

 ( 2005x 2006) :2 = 1003 x 2005 = 2011015 giao điểm.

                                                                        Chúc em học giỏi!

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta xét` 10` tổng : 

`G1 = a `

`G2 = a + a1 `

`G3 = a + a1 + a2 `

`.............................................`

`G10 = a + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 `

10 tổng trên chia 10 được 10 số dư 

1 tổng chia cho 10 thf có khả năng dư từ `1 ->  9 `

mà ta có `10 : 9 = 1 ( dư 1 ) `

theo nguyên lí ( gì đó quên tên rồi ) thì tồn tai ít nhất 2 tổng có cùng số dư khi chia 10 , cũng có nghĩa là chia hết cho 10 . 

ta có hiệu đó là Gm và Gn ( nhớ là Gm và Gn ∈ N*)

ta có :

Gm - Gn chia hết cho 10 

⇒ `a + a1 + .......... + am - a - a1 - ..... - an` chia hết cho 10 

⇒ `a(a + 1) + a(a + 2 ) + a(a + 3) + .......... + am`  chia hết cho 10 

⇒đpcm 

Bài 6 : 

ta có công thức : 

$\dfrac{n.(n-1)}{2}$

⇒ $\dfrac{2006.(2006-1)}{2}$ ⇒ $\dfrac{2006.2005}{2}$ ⇒ `2011015` ( giao điểm )

vậy có tất cả

`2011015` ( giao điểm )