Giải thích các bước giải:

$\text{Ta có: đường cao của tam giác cân đồng thời cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh}$

$\text{=>$\widehat{A_1}$=$\widehat{A_2}$}$

$\text{Lại có:EA=EB(E là trung điểm AB) và FA=FC(F là trung điểm AC)}$

$\text{Mà AB=AC($\triangle$ABC cân tại A)}$

$\text{Nên EA=EB=FA=FC }$

$\text{Xét $\triangle$AEK và $\triangle$AFK có:}$

$\text{AE=AF (cmt)}$

$\text{$A_1$=$A_2$ (cmt)}$

$\text{AK là cạnh chung}$

$\text{=>$\triangle$AEK = $\triangle$AFK}$

$\text{=>$\widehat{AKE}$=$\widehat{AKF}$ ( 2 góc t.ứng)}$

$\text{Mà 2 góc này ở vị trí kề bù: $\widehat{AKE}$+$\widehat{AKF}$=$180^o$ }$

$\text{=>$\widehat{AKE}$=$\widehat{AKF}$=$\dfrac{180^o}{2}$=$90^o$}$

$\text{Từ những điều trên suy ra AK$\bot$EF}$

$\text{Hay AH$\bot$EF}$

$\text{Lại có:$\widehat{AKF}$ và $\widehat{KHC}$ ở vị trí đ.vị }$

$\text{Và $\widehat{AKF}$=$\widehat{KHC}$=$90^o$}$

$\text{=>KF//HC}$

$\text{Xét trong $\triangle$ABC có:}$

$\left[\begin{matrix} FC=FA (GT)\\ KF//HC(cmt)\\EA=EB (GT)\end{matrix}\right.$

$\text{Từ đó suy ra EF là đường TB của $\triangle$ABC}$

$\text{Mà EF đi qua đường cao AH nên K là trung điểm của KA và KH: }$

$\text{=>AK=KH (Đpcm)}$