`a)`

xét `ΔAEC` và `ΔAFB` có

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`hatA` chung

`AE=EF (g t)`

`=>ΔAEC=ΔAFB (c-g-c)`

`b)`

ta có `ΔAEC=ΔAFB (cm` câu `a)`

do đó `EC=FB` 

ta lại có `AE+EB=AB`

         `AF+FC=AC`

mà `AE=AF (g t)`

     `AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`=>EB=FC`

xét `ΔBEC` và `ΔCFB` có

`EC=FB (cmt)`

`EB=FC (cmt)`

`BC` là cạnh chung

`=> ΔBEC=ΔCFB (c-c-c)`

_________________________________________

ta có `AE+EB=AB`

         `AF+FC=AC`

mà `AE=AF (g t)`

     `AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`=>EB=FC`

xét `ΔBEC` và `ΔCFB` có

`EB=FC (cmt)`

`hat(EBC)=hat(FCB)( ΔABC` cân tại `A)`

`BC` là cạnh chung

`=>ΔBEC=ΔCFB (c-g-c)`

_________________________________________

ta có `ΔAEC=ΔAFB (cm` câu `a)`

do đó `hat(ABF)=hat(ACE)` ( hai cạnh tương ứng )
ta có `hat(ABF)+hat(FBC)=hat(ABC)`

         `hat(ACE)+hat(ECB)=hat(ACB)`

mà `hat(ABF)=hat(ACE)`

      `hat(ABC)=hat(ACB)(ΔABC` cân tại `A)`

`=>hat(FBC)=hat(ECB)`

xét `ΔBEC` và `ΔCFB` có

`hat(FBC)=hat(ECB) (cmt)`

`BC` là cạnh chung

`hat(EBC)=hat(FCB) ( ΔABC` cân tại `A)`

`=> ΔBEC=ΔCFB (g-c-g)`

`c)`

xét `ΔAEF` 

có  `hatA+hat(AEF)+hat(AFE)=180^o` ( tổng ba góc trong của một tam giác )

mà `ΔAEF` cân tại `A (AE=AF)`

do đó `hat(AEF)=(180^o-hatA)/2(1)`

xét `ΔABC`

có `hatA+hat(ABC)+hat(ACB)=180^o`( tổng ba góc trong của một tam giác )

mà `ΔABC` cân tại `A`

do đó `hat (ABC)=(180^o-hatA)/2(2)`

từ `(1);(2)` suy ra `hat(AEF)=hat(ABC)`

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

do đó $EF//BC(Đpcm )$