Đáp án:

Giải thích các bước giải:

- Trên tia đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MC.
- Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường => AEBC là hình bình hành => EB // AC; EB = AC.
- Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại có EB = AC (chứng minh trên) => EB = BD. 
- Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
- Có BE // AC (chứng minh trên) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC ( = 180 độ - góc ACB).
- Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
CB là cạnh chung
góc EBC = góc DBC (chứng minh trên)
EB = BD (chứng minh trên)
=> tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) => CE = CD (Hai cạnh tương ứng). Mà CE = 2CM (cách vẽ) => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Trên tia đối của `MC` lấy điểm `E` sao cho `ME = MC`.
Tứ giác `AEBC` có hai đường chéo `AB` và `EC` cắt nhau tại trung điểm `M` mỗi đường

`=>` `AEBC` là hình bình hành

`=>` `EB // AC`; `EB = AC`.
Ta có `AB = AC` (do tam giác ABC cân tại A);

          `AB = BD` `(GT)`

          `EB = AC` (cmt) => EB = BD. 
Có góc ABC + góc DBC = 180`^o` (Hai góc kề bù).

Mà góc `ABC ``=` góc `ACB` (do tam giác `ABC` cân tại `A`)

`=>` góc `DBC` + góc `ACB` = `180^o`. (1)
- Có `BE // AC` `(cmt)` `=>` góc `EBC` + góc `ACB` = `180` độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2)

`=>` góc `DBC` = góc `EBC` ( = `180^o` - góc `ACB`).
 Xét tam giác `CBE` và tam giác `CBD` có:
       `CB` là cạnh chung
       góc `EBC` = góc `DBC` `(cmt)`
       `EB = BD` `(cmt)`
`=>` tam giác `CBE` = tam giác `CDB` `(c.g.c)`

`=>` `CE = CD` (Hai cạnh tương ứng).

Mà `CE = 2CM` (cách vẽ) `=>` `CD = 2CM` `(đpcm)`