Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔABH` và `ΔKBH` có:

           `HA = HK(g``t)`

   `\hat{AHB} = \hat{BHK}(=90^o)`

            `BH` chung

      `-> ΔABH=ΔKBH(c.g.c)` 

`b)`

`ΔCAK` có: `CH` là đường trung trực của cạnh `AK`

             `-> CA = CK`

             `-> ΔCAK` cân tại `C`

             mà `CH` là đường cao

              `-> CH` đồng thời là đường phân giác của `\hat{ACK}`

            mà `H in CB`

              `-> CB` là đường phân giác của `\hat{ACK}`

`c)`

Ta có: `\hat{BAK} = \hat{BCA}(` cùng phụ với `\hat{HAC})`

      mà `\hat{BCA} = \hat{BCK}(`CB` là đường phân giác của `\hat{ACK})`

         `-> \hat{BAK} = \hat{BCK}`

`d)`

Kẻ `EI bot BC`

Xét `ΔBAE` và `ΔBIE` có:

   `\hat{BAE} = \hat{BIE}(=90^o)`

       `BE` chung

    `\hat{ABE} = \hat{EBI}`

  `-> ΔBAE=ΔBIE(ch-gn)`

  `-> \hat{AED} = \hat{BEI}(2` góc tương ứng) `(1)`

Lại có: `AH bot BC`

           `EI bot BC`

     `-> AH //// EI`

     `-> \hat{BEI} = \hat{BDH}(` đồng vị)

    mà `\hat{ADE} = \hat{BDH}(` đối đỉnh)

      `-> \hat{BEI} =\hat{ADE} (2)`

Từ `(1), (2) -> \hat{AED} =\hat{ADE}`

                  `-> ΔAED` cân tại `A`

Không bt vẽ hình

a)

có AH là đường cao tam giác abc

⇒∠BHA=90

lại có HK là tia đối HA

⇒∠BHA kề bù ∠BHK(BH là cạnh chung)

⇒∠BHA+∠BHK=180

hay 90 + ∠BHK=180

∠BHK=180-90=90

xét ΔABH và ΔKBH

BH là cạnh chung

AH=HK(đề cho)

∠AHB=∠KHB=90

⇒ΔABH và ΔKBH bằng nhau

b) xét ΔCHA và ΔCHK

CH là cạnh chung

∠CHA=∠CHK=90(vì đường thẳng CB ⊥ đường thẳng AK)

AH=KH(để cho)

⇒ΔCHA và ΔCHK bằng nhau

⇒ ∠ACH=∠KCH

tia CH trùng với tia CB

⇒∠ACB=∠KCB

⇒CB là tia p/giác góc KCA

C)có ∠AHB+∠HAB+∠ABH=180(tổng của 3 góc trong tam giác)

hay 90+∠HAB+∠ABH=180

∠HAB+∠ABH=90(1)

có ∠HAB<90(vì trong tam giác vuông góc vuông là góc lớn nhất)

mà ∠BAC=90

⇒∠HAB<∠BAC

⇒AH nằm giữa AC và AB

⇒∠BAH+CAH=∠CAB

hay ∠BAH+∠CAH=90(2)

từ (1)(2) ⇒∠BAH+∠CAH=∠BAH+∠AHB

⇒∠CAH=∠AHB

có ∠CAH+∠AHC+∠HCA=180

∠BAH+∠AHB+∠HBA=180

mà ⇒∠CAH=∠AHB và ∠AHB=∠AHC

⇒∠BAH=∠HCA

mà ∠HCA=∠HCK(ΔCHA và ΔCHK bằng nhau)

⇒∠BAH=∠HCK