Đáp án:

\[C\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt 3 \sin x - \cos x = \sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \dfrac{1}{2}\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
 \Leftrightarrow \sin x.\cos \dfrac{\pi }{6} - \cos x.\sin \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{4}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
x - \dfrac{\pi }{6} = \pi  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\
x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi 
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Suy ra nghiệm âm lớn nhất của phương trình trên là \(x =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}}\) với \(k =  - 1\) khi thay vào nghiệm \(x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy \(a + b = 13 + 12 = 25\)