Đáp án:

Giải thích các bước giải:

M là trung điểm của AB, KC nên MA=MB, MK=MC

N là trung điểm của AC, BH nên NA=NC, NB=NH

 Xét $\Delta$AMK và $\Delta$BMC có:

                   AM=BM

$\widehat{AMK}$=$\widehat{BMC}$ (đối đỉnh)

                   MK=MC

Nên$\Delta$AMK = $\Delta$BMC (c.g.c)

=> AK=BC (2 cạnh tương ứng)

$\widehat{MAK}$=$\widehat{MBC}$ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AK//BC (dhnb)(1)

Xét $\Delta$ANH và $\Delta$CNB có:

                   AN=CN

$\widehat{ANH}$=$\widehat{CNB}$ (đối đỉnh)

                   NH=NB

Nên$\Delta$ANH = $\Delta$CNB (c.g.c)

=> AH=CB (2 cạnh tương ứng)

$\widehat{NAH}$=$\widehat{NCB}$ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AH//BC(dhnb)(2)

Từ (1) và (2), suy ra A, H, K thẳng hàng (tiên đề Ơclit)

lại có AH=AK (=BC)

Nên A là trung điểm của HK (đpcm).