Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: a(b - c)² + b(c - a)² + c(a - b)² > a³ + b³ + c³ câu hỏi 2534920 - hoctapsgk.com
Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: a(b - c)² + b(c - a)² + c(a - b)² > a³ + b³ + c³
Lời giải 1 :
Đáp án và giải thích các bước giải:
`a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2>a^3+b^3+c^3`
`⇔` `a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2-a^3-b^3-c^3>0`
`⇔` `a[(b-c)^2-a^2]+b[(c-a)^2-b^2]+c[(a-b)^2-c^2]>0`
`⇔` `a(b-c-a)(b-c+a)+b(c-a-b)(c-a+b)+c(a-b-c)(a-b+c)>0`
`⇔` $\begin{cases} a(b-c-a)(b-c+a)>0\\b(c-a-b)(c-a+b)>0\\c(a-b-c)(a-b+c)>0\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases} b-c+a>0\\c-a+b>0\\a-b+c>0\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases} a+b-c>0\\c-a+b>0\\c+a-b>0 \end{cases}$
`⇔` $\begin{cases} a+b>c\\b+c>a\\c+a>b \end{cases}$
Mà `a,b,c` là dộ dài ba cạnh trong một tam giác nên áp dụng BĐT trong tam giác được :
$\begin{cases} a+b>c\\b+c>a\\c+a>b \end{cases}$
`→` BĐT cuối là luôn đúng
`→` `đpcm`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được
(a+b+c).(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)=0
nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0
mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0
vậy a^2+b^2+c^2 -ab-bc-bc-ca=0
đặt đa thức đó bằng A
A=0 nên 2xA=0
phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
nên a=b=c vậy là tam giác đều
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK