Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét phép quay tâm \(M\) góc quay \({90^0}\) ta có:

\({Q_{\left( {M,{{90}^0}} \right)}}\left( A \right) = I\); \({Q_{\left( {M,{{90}^0}} \right)}}\left( M \right) = M\), \({Q_{\left( {M,{{90}^0}} \right)}}\left( N \right) = P\)

Do đó \({Q_{\left( {M,{{90}^0}} \right)}}\left( {\Delta AMN} \right) = \Delta IMP\).

b) Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\).

Xét phép đối xứng tâm \(P\) ta có:

\({D_P}\left( M \right) = E\), \({D_P}\left( P \right) = P\) và \({D_P}\left( I \right) = B\) nên \({D_P}\left( {\Delta MPI} \right) = \Delta EPB\).

Xét phép vị tự tâm \(B\) tỉ số \(2\) ta có:

\({V_{\left( {B;2} \right)}}\left( E \right) = C\), \({V_{\left( {B;2} \right)}}\left( P \right) = I\), và \({V_{\left( {B;2} \right)}}\left( B \right) = B\).

Do đó \({V_{\left( {B;2} \right)}}\left( {\Delta EPB} \right) = \Delta CIB\).

Suy ra tồn tại một phép đồng dạng (hợp thành của phép đối xứng tâm \(P\) và phép vị tự tâm \(B\) tỉ số \(2\)) biến tam giác \(MPI\) thành tam giác \(CIB\).

Vậy \(\Delta MPI\) đồng dạng \(\Delta CIB\).