Đáp án:

Câu 1:  B

Câu 2: A

Câu 3: C

Câu 4: C

Câu 5: B

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

`y=tan\ x`

ĐK: `cos\ x \ne 0`

`⇔ x \ne \frac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})`

TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ { \frac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})}`

Câu 2:

Số mệnh đề đúng là `(1),(2),(3)`

Mệnh đề `(4)` sai do `cot\ x=\frac{cos\ x}{sin\ x}`

Mà `sin\ x \ne 0 ⇔ x \ne k\pi\ (k \in \mathbb{Z})`

Câu 3:

`y=\frac{5cos\ 2x+1}{2}`

Ta có:

`-1 \le cos\ 2x \le 1`

`⇔ -5 \le 5cos\ 2x \le 5`

`⇔ -4 \le 5cos\ 2x+1 \le 6`

`⇔ -2 \le \frac{5cos\ 2x+1}{2} \le 3`

`⇒ -2 \le y \le 3`

Vậy `y_{min}=-2` khi `x=\pi+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})`

`y_{max}=3` khi `x=k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})`

Câu 4:

`\frac{sin\ x+2}{cos\ x}=m`

ĐK: `x \ne \frac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})`

`⇔ sin\ x-mcos\ x=-2`

PT có nghiệm khi `a^2+b^2 \ge c^2`

Để PT vô nghiệm:

`a^2+b^2 < c^2`

`⇔ 1^2+(-m)^2 < (-2)^2`

`⇔ 1+m^2 < 4`

`⇔ -\sqrt{3} < m < \sqrt{3}`

Vậy `-\sqrt{3} < m < \sqrt{3}` thì PT vô nghiệm

Câu 5:

`sin\ 2x+\sqrt{3}cos\ 2x=\sqrt{3}`

`⇔ \frac{1}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}sin\ 2x+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}cos\ 2x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}`

`⇔ \frac{1}{2}sin\ 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\ 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}`

`⇔ cos\ \frac{\pi}{3} . sin\ 2x+sin\ \frac{\pi}{3} . cos\ 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}`

`⇔ sin\ (2x+\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}`

`⇔ sin\ (2x+\frac{\pi}{3})=sin\ \frac{\pi}{3}`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\)