$\left|x-\dfrac12\right|+|3x-4|=0$

$⇔ \begin{cases}x-\dfrac12 = 0\\ 3x-4=0\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}x = \dfrac12\\ x=\dfrac43\end{cases}$

P/s: Tui nghĩ sai đề bạn phải thay $x$ thành $y$ 1 trong cái cái giá trị tuyệt đối đó.

x                                                   $\frac{1}{2}$                                            $\frac{3}{4}$ 

                                                            ║                                                               ║

$\frac{1}{2}$               -                         0                           +                                 ║           +

                                                            ║                                                               ║

$\frac{4}{3}$                -                       ║                            -                                          0            + 

+) Xét: x ≤ $\frac{1}{2}$, ta có:

-(x - $\frac{1}{2}$) - (3x - 4) = 0

⇔ -4x + $\frac{9}{2}$ = 0

⇔ x = $\frac{9}{8}$(Không thỏa mãn)

+) Xét: $\frac{1}{2}$ < x < $\frac{4}{3}$, ta có:

x - $\frac{1}{2}$ - ( 3x - 4) = 0

⇔ -2x + $\frac{7}{2}$ =  0

⇔ x = $\frac{7}{4}$ (không thỏa mãn)

+) Xét: x ≥ $\frac{4}{3}$, ta có: 

⇔ x - $\frac{1}{2}$ + 3x - 4 = 0

⇔ 4x - $\frac{9}{2}$ = 0

⇔ x = $\frac{9}{8}$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.