`x^3-3x+m=0`

`<=>x^3-3x=-m(**)`

Số nghiệm của phương trình `(**)` là số điểm chung của ĐTHS `y=x^3-3x` với đường thẳng `y=-m`

Xét `y=x^3-3x` TXD: `D=RR`

`y'=3x^2-3`

`y'=0<=>3x^2-3=0<=>x=1;x=-1`

BBT: (hình)

Kẻ tương giao vào BBT thấy :

Pt `(**)` có `3` nghiệm thực phân biệt

`<=>-2<-m<2`

`<=>2>m> -2`

Vậy `m∈(-2;2)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `x^3-3x+m=0`

`⇔ m=-x^3+3x\ (**)`

Đặt `f(x)=-x^3+3x`

Xét hàm số `f(x)`

`f'(x)=-3x^2+3`

`f'(x)=0 ⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\) 

Ta có BBT:

\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-1&\text{}&\text{}1&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\\\hline \text{$y$}&\text{}+\infty&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}2&\text{}&\text{}\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\text{}\searrow\\&\text{$$}&\text{}&\text{}-2&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}-\infty\\\hline \end{array}\)

Để PT có 3 nghiệm phân biệt:

`⇔ -2 < m < 2`

Vậy `m \in (-2;2)` thì PT có 3 nghiệm thực phân biệt