Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Kẻ AK vuông góc với DC và BH vuông góc với DC

Vì AK và BH cùng vuông góc với DC nên AK//BH

Mà AB//KH (DC)

Từ hai điều trên suy ra ABHK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

nên AK=BH

Xét tam giác AKD và tam giác BHC có:

Góc AKD= góc BHC = 90 độ

AD = BC (gt)

AK = BH (cmt)

Suy ra tam giác AKD = tam giác BHC (ch - cgv)

Suy ra góc ADK = góc BCH hay góc ADC = góc BCD (1)

Vì AB//CD nên tứ giác ABCD là hình thang (2)

Từ (1) và (2) suy tứ giác ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết).

AB // CD

-> ABCD là hình thang

mà AD = BC thì ta có 2 trường hợp

TH1: ABCD là hình bình hành

-> AB = CD (trái với đề bài AB < CD)

-> ABCD không là hình bình hành

TH2: ABCD là hình thang cân

Do thỏa mãn tất cả các điều kiện đề bài đưa ra

-> ABCD là hình thang cân (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!!