Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Ta có $ABCD$ là hình thang cân $AC\cap BD=O$

$\to OA=OB=4, OD=OC=5$

$\to AC=OA+OC=9, BD=OB+OD=9$

Bài 2:

Xét hình thang cân $ABCD$ có $AB//CD, \hat D=70^o$

Vì $ABCD$ là hình thang cân

$\to \hat C=\hat D=70^o,\hat B=\hat A=180^o-\hat D=110^o$

a) + Có: ABCD là hình thang cân (gt)

⇒ $\begin{cases} \text{AD = BC (tính chất)}\\ \text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{ABC}$ (t/c)}\\ \text{$\widehat{BCD}$ = $\widehat{ADC}$ (t/c)} \\ \text{AC = BD (t/c)} \end{cases}$

+ Xét ΔABD và ΔBAC có:

$\left.\begin{matrix} \text{Cạnh AB chung} \\ \text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{ABC}$ (cmt)} \\ \text{AD = BC (cmt)} \end{matrix}\right\}\text{⇒ ΔABD $\backsim$ ΔBAC (c - g - c)}$

⇒ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{BCA}$ (2 góc tương ứng)

+ Xét ΔADC và ΔBCD có:

$\left.\begin{matrix} \text{Cạnh CD chung} \\ \text{$\widehat{ADC}$ = $\widehat{BCD}$ (cmt)} \\ \text{AD = BC (cmt)} \end{matrix}\right\}\text{⇒ ΔADC $\backsim$ ΔBCD (c - g - c)}$

⇒ $\widehat{DAC}$ = $\widehat{CBD}$ (2 góc tương ứng)

+ Xét ΔAOD và ΔBOC có:

$\left.\begin{matrix} \text{$\widehat{OAD}$ = $\widehat{OBC}$ (hay $\widehat{DAC}$ = $\widehat{CBD}$ - cmt)} \\ \text{AD = BC (cmt)} \\ \text{$\widehat{ADO}$ = $\widehat{BCO}$ (hay $\widehat{ADB}$ = $\widehat{BCA}$ - cmt)} \end{matrix}\right\}⇒  \text{ΔAOD $\backsim$ ΔBOC (g - c - g)}$

⇒ AO = BO = 4 cm (2 cạnh t/ứ)

    OD = OC = 5 cm (2 cạnh t/ứ)

+ Có: OA + OC = AC (O ∈ AC)

T/số:   4 + 5 = AC

    ⇒       AC = 9 (cm)

       mà AC = BD (cmt)

    ⇒   BD = AC = 9 cm

Bài 2:

Có: ABCD là hình thang cân (gt)

⇒ $\widehat{DAB}$ = $\widehat{ABC}$ (đ/n)

    $\widehat{BCD}$ = $\widehat{ADC}$ = $70^o$(đ/n)

+ Có: $\widehat{DAB}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BCD}$ + $\widehat{ADC}$ = $360^o$

    T/số:  $\widehat{DAB}$ + $\widehat{ABC}$ + $70^{o}$ $+^{}$ $70^{o}$ $=^{}$ $360^{o}$ 

              $2\widehat{ABC}$ = $360^{o}$ $-^{}$ $70^{o}$ $-^{}$ $70^{o}$  

              $2\widehat{ABC}$  = $220^{o}$ 

          ⇒ $\widehat{DAB}$  = $2\widehat{ABC}$ = $110^{o}$ 

@tryphena

------------------------------------- CHÚC BẠN HỌC TỐT --------------------------------------------