Đáp án:

a) Xét tứ giác AHCK có AH ⊥⊥ BD

và CK ⊥⊥ BD => AH // CK

xét ΔΔAHD và ΔΔCKB có : 

ˆH=ˆK=900H^=K^=900

AD = BC

ˆADH=ˆCBKADH^=CBK^

Suy ra  ΔΔAHD = ΔΔCKB ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = CK 

Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành

b)  Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC ( tính chất đường chéo hình bình hành). Do đó ba điểm A, O , C thẳng hàng

Đáp án:

Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:
AD=BC
góc ADB=góc DBC (so le trong).
=> tam giác AHD=tam giác CKB    (ch-gn)
=> BH=CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm  BD , nên MD=MB => MD-DH=MB-BK=> MH=MK, nên M Trung điểm HK
Vì ABCD là hình bình hành nên  AC cắt BD tại trung điểm M.
Hay M là Trung điểm AC, mà M trung điểm HK.
Nên AKCH là hình bình hành

Giải thích các bước giải: