$\\$

Kẻ `AM⊥xy (M ∈ xy)`

     `CH⊥xy (H ∈ xy)`  

     `BN⊥xy (N ⊥ xy)`

Có : Khoảng cách từ `A` đến `xy` là `12cm`

Hay `AM=12cm`

Có : Khoảng cách từ `B` đến `xy` là `20cm`

Hay `BN=20cm`

Có : `AM⊥xy` (cách kẻ), `BN⊥xy` (cách kẻ), $CH⊥xy$ (cách kẻ)

$→ AM//BN//CH$

`-> AMNB` là hình thang ($AM//BN$)

Xét hình thang `AMNB` ($AM//BN$) có :

$CH//AM//BN$ (cmt)

`C` là trung điểm của `AB` (gt)

`-> H` là trung điểm của `MN`

Xét hình thang `AMNB` ($AM//BN$) có :

`C` là trung điểm của `AB` (gt)

`H` là trung điểm của `MN` (cmt)

`-> CH` là đường trung bình của hình thang `AMNB` ($AM//BN$)

`->CH = (AM+BN)/2=(12+20)/2=16cm`

`->` Khoảng cách từ `C` đến `xy` là `16cm`

Vậy khoảng cách từ `C` đến `xy` là `16cm`

Gọi H là khoảng cách từ A đến xy ⇒ HA⊥xy tại H 

       K là khoảng cách từ C đến xy ⇒ KC⊥xy tại K

       O là khoảng cách từ B đến xy ⇒ BO⊥xy tại O

Có: HA⊥xy tại H (cmt)

      KC⊥xy tại K (cmt)

⇒ HA//KC (Quan hệ từ vuông góc đến song song) (1)

Có: KC⊥xy tại K (cmt)

      OB⊥xy tại O (cmt)

⇒ KC//OB (Quan hệ từ vuông góc đến song song) (2)

Từ (1)(2) ⇒ HA//KC//OB (Quan hệ từ song song đến song song)

Xét tứ giác ABOH, có:

     AH//BO (cmt)

⇒ Tứ giác ABOH la hình thang (dhnb)

Xét hình thag ABOH, có:

     C là trung điểm của AB (gt)

      HA//KC//OB (cmt)

⇒ K là trung điểm của OH (Định lý 2)

Xét hình thang ABOH, có:

     C là trung điểm của AB (gt)

     K là trung điểm của OH (cmt)

⇒ CK là đường trung bình trong hình thang ABOH (dhnb)

⇒ CK = $\frac{AH + OB}{2}$ = $\frac{12 + 20}{2}$ = 16 (cm)

Vậy khoảng cách từ C đến xy là 16 cm.