Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45 độ. Tính thể tích khối chóp SABC GIẢI GIÙM HỎI MẤY LẦN MÀ KHÔNG AI TRẢ LỜI 😭
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45 độ. Tính thể tích khối chóp SABC GIẢI GIÙM HỎI MẤY LẦN MÀ KHÔNG AI TRẢ LỜI 😭
Lời giải 1 :
Đáp án:
$V_{S.ABC}=\dfrac{a^3}{6}.$
Giải thích các bước giải:
$SA=SB=SC=a$
Chóp $S.ABC$ là chóp tam giác đều
$\Rightarrow $Các mặt bên là các tam giác cân
Mà góc ở đáy của các mặt bên bằng $45^\circ$
$\Rightarrow $Các mặt bên là các tam giác vuông cân tại $S$
$\Rightarrow SA \perp SB, SB \perp SC, SC \perp SA\\ \left.\begin{array}{l} SA \perp SB\\SA \perp SC\end{array} \right\}\Rightarrow SA \perp (SBC)\\ \Rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.SA.S_{SBC}=\dfrac{1}{3}.SA.\dfrac{1}{2}.SB.SC=\dfrac{a^3}{6}.$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có:
Gọi 1 cạnh đáy của tam giác đều là 2x
Gọi H là trưng điểm AB
G là trọng tâm tam giác ABC
Do là hình chóp tam giác đều nên:
$⇒SG⊥(ABC)$
ta có:
tam giác SAB cân tại S có trung điểm H
Như vậy ta có:
$SH^2=a^2-x^2$ (1)
Ta có tam giác ABC đều:
G là trong tâm H là trung điểm
$⇒CH=x\sqrt3$
$⇒OH=\frac{x\sqrt3}{3}$
Theo đề bài ta có:
tam giác SHO vuông tại O
mà $\widehat{[(ABC);(SAB)]}=\widehat{[SH;OH]}=\widehat{SHO}=45^o$
Như vậy tam giác SHO vuông cân tại o
áp dụng pythagoras trong tam giác SHO ta có:
$SH^2=2HO^2=2(\frac{x\sqrt3}{3})^2$ (2)
(1);(2)
$⇒\frac{2x^2}{3}=a^2-x^2\\⇔x=\frac{a\sqrt15}{5}$
Như vậy ta có:
$SO=OH=\frac{a\sqrt5}{5}$
$S_{ABC}=\frac{3a^2\sqrt3}{20}$
Như vậy ta có:
$V_{S.ABC}=\frac13 .\frac{a\sqrt5}{5}. \frac{3a\sqrt3}{20}=\frac{a^3\sqrt{15}}{100}$
#X
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK