`a)\text{AK là phân giác}` `\hat{A}`

`=>\hat{A_1}=\hat{A_2}`

`Mà` `\hat{A_2}=\hat{K_1}(\text{so le trong})`

`=>\hat{A_1}=\hat{K_1}`

`=>\triangleADK` `cân`

`=>\text{ DE là trung tuyến}` `\triangleADK`

`=>\text{ E là trung điểm AK}`

`=>ME////DC(\text{ t/c đường trung bình}(1))`

`\text{ Chứn minh tương tự: NF////CD(2)}`

`\text{ MN là đường trung bình của hình thang}`

`=>MN////CD(3)`

`\text{ Từ (1), (2), (3)}=>\text{M, N, F, E cùng nằm trên 1 đoạn thẳng}`

`b)MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{a+b}{2}`

`NF=\frac{1}{2}SC=\frac{1}{2}BC=\frac{C}{2}`

`MF=MN-NF=\frac{a+b-c}{2}`

$\\$

`a,`

Gọi `H` là giao của `AE` là `CD (H ∈ CD)`

       `K` là giao của `BF` và `CD (K ∈CD)`

Do `AE` là tia phân giác của `hat{A}` (gt) `-> hat{EAD}=1/2 hat{A}`

Do `DE` là tia phân giác của `hat{D}` (gt) `->hat{EDA}=1/2 hat{D}`

Do $AB//CD$ (gt) 

`->hat{A}+hat{D}=180^o` (2 góc tcp bù nhau)

`-> 1/2 hat{A}+1/2 hat{D}=90^o`

`->hat{EAD}+hat{EDA}=90^o`

`->hat{AED}=90^o`

Hay `DE⊥AH -> DE` là đường cao của `ΔADH`

Xét `ΔADH` có :

`DE` là đường cao (cmt)

`DE` là đường phân giác (gt)

`-> ΔADH` cân tại `D`

`-> E` là trung điểm của `AH`

Chứng minh tương tự : `F` là trung điểm của `BK`

Xét `ΔADH` có :

`M` là trung điểm của `AD` (gt)

`E` là trung điểm của `AH` (cmt)

`-> ME` là đường trung bình của `ΔADH`

$→ ME//DH$ hay $ME//CD$ (1)

Xét `ΔBKC` có :

`F` là trung điểm của `BK` (cmt)

`N` là trung điểm của `BC` (gt)

`-> FN` la đường trung bình của `ΔBKC`

$→ FN//CK$ hay $FN//CD$ (2)

Xét hình thang `ABCD` $(AB//CD)$ có :

`M` là trung điểm của `AD` (gt)

`N` là trung điểm của `BC` (gt)

`-> MN` là đường trung bình của hình thang `ABCD` $(AB//CD)$

$→ MN//CD$ (3)

Từ (1), (2), (3)

$→ ME,MN,FN$ trùng nhau

`-> M,E,N,F` thẳng hàng

Hay `M,E,N,F` cùng nằm trên một đường thẳng

$\\$

`b,`

Do `MN` là đường trung bình của hình thang `ABCD` $(AB//CD)$ (cmt)

`->MN = (AB+CD)/2 = (a + c)/2`

Do `ME` là đường trung bình của `ΔADH` (cmt)

`->ME = 1/2 DH= 1/2 AD = d/2`

Do `FN` là đường trung bình của `ΔBKC` (cmt)

`-> FN = 1/2 CK = 1/2 . BC = b/2`

Có : `ME + EF + FN = MN`

`-> MF = MN  - FN = (a+c)/2 - b/2 = (a+c-b)/2`