$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:(làm xong khá là mệt mỏi vì dài quá bạn ạ }$

$\text{Bài 1 :}$

$\text{a)Gọi số cần tìm là x(x∈N*)}$

$\text{Do số tự nhiên cần tìm chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4 nên:}$

$\begin{cases}x+1\vdots3\\x+1\vdots4\\x+1\vdots5\end{cases}$$\Rightarrow$$\text{x+1∈BC (3, 4, 5)}$

$\text{Mà x là nhỏ nhất nên x + 1 = BCNN (3, 4, 5)}$
$\text{Nên x + 1 = 60}$
$\text{Vậy số cần tìm là 59}$

$\text{b)Ta có : n chia 8 dư 7 $\Rightarrow$ (n+1) chia hết cho 8}$
$\text{n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31}$
$\text{Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8)}$
$\text{= (n+3) + 62 chia hết cho 31}$
$\text{Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8}$
$\text{Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất)}$
$\text{$\Rightarrow$n+65 chia hết cho 248}$
$\text{Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) <=1064}$
$\text{ $\Leftrightarrow$$\frac{(n+65)}{248}$<= 4,29}$
$\text{Vì $\frac{(n+65)}{248}$ nguyên và n lớn nhất nên $\frac{(n+65)}{248}$= 4}$
$\text{$\Rightarrow$ n= 927}$

$\text{Bài 2 :}$

$\text{Gọi x là số ngày ít nhất mà ba tàu lại cập cảng cùng nhau. }$

$\text{$\Rightarrow$ x là bội chung của 10, 12 và 15}$

$\text{Mà x là ít nhất nên x là bội chung nhỏ nhất của 10, 12 và 15.}$

$\text{Ta đi tìm BCNN(10, 12, 15)}$

$\text{Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 3 . 4 = 3 .$2^{2}$ ; 15 = 3 . 5}$

$\text{Khi đó: BCNN(10, 12, 15) = $2^{2}$  . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60}$

$\text{Hay x = 60 }$

$\text{Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng. }$

$\text{Bài 3 }$

$\text{ta nhận xét : số đó không có chữ số tận cùng ta 5 hoặc 0 }$

$\text{ta thấy : số đó có thể có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 }$

$\text{số đó chia 20 dư 13 vậy ta nhận xét số đó có chữ số tận cùng là 3 }$

$\text{ta có các số sau : 803;813;823;833;.......}$

$\text{mà BCNN(20,25,15) là 300 }$

$\text{ta có BC(20,25,15) là số học sinh nên ta có : (303;603;903;....)}$

$\text{ta thấy có 903 là phù hợp nên số học sinh = 903}$