Đáp án:

 a=1, b=-1

Giải thích các bước giải:

Đặt $4x^{3}$ +$ax^{2}$ +$bx^{}$ +$5{}$ =A(x)

$x^{2}$ -$x^{}$ +$1^{}$ =B(x)

A(x) chia hết cho B(x) nên:

A(x)=(4x+c).B(x)

      =(4x+c)($x^{2}$ -$x^{}$ +$1^{}$)

      =$4x^{3}$ +$cx^{2}$ -$4x^{2}$ -$cx^{}$ +$4x^{}$ +$c^{}$ 

      =$4x^{3}$ +$x^{2}$( $c-4^{}$ )-$x^{}$ ($4-c^{}$ )+$c^{}$ 

Đồng nhất hệ số, ta được:

c-4=a                  

4-c=-b        

c=5

suy ra:

a=1, b=-1

Vậy a=1, b=-1

$A\vdots B$ nên $A=B.P$, trong đó $P$ là đa thức bậc $1$ 

Hệ số cao nhất của $A$ là $4$, của $B$ là $1$ nên đặt $P=4x+m$ 

$\to A=(x^2-x+1)(4x+m)$

$=4x(x^2-x+1)+m(x^2-x+1)$

$=4x^3+(m-4)x^2+(4-m)x+m$

Mà $A=4x^3+ax^2+bx+5$

$\to \begin{cases} m-4=a\\ 4-m=b\\ m=5\end{cases}$

$\to \begin{cases} a=5-4=1\\ b=4-5=-1\end{cases}$

Vậy $(a;b)=(1;-1)$