Xét 2 Δ vuông AKB và AHC có:

∠AKB=∠AHC=900(gt)∠AKB=∠AHC=900(gt)

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

∠A chung

=> ΔAKB=ΔAHCΔAKB=ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn).

 ta có ΔAKB=ΔAHC.ΔAKB=ΔAHC.

=> ∠ABK=∠ACH∠ABK=∠ACH (2 góc tương ứng).

Hay ∠ABI=∠ACI.∠ABC=∠ACI.

Xét 2 ΔΔ ABIABI và ACIACI có:

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

∠ABI=∠ACI(cmt)∠ABI=∠ACI(cmt)

Cạnh AI chung

=> ΔABI=ΔACI(c−g−c)ΔABI=ΔACI(c−g−c)

=> BI=CIBI=CI (2 cạnh tương ứng).

ta có ΔABI=ΔACI.ΔABI=ΔACI.

=> ∠BAI=∠CAI∠BAI=∠CAI (2 góc tương ứng).

=> AIAI là tia phân giác của ∠BAC∠BAC (1).

 Xét 2 Δ ABM và ACM có:

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

BM=CM;BM=CM (vì M là trung điểm của BCBC)

Cạnh AM chung

=> ΔABM=ΔACM(c−c−c)ΔABM=ΔACM(c−c−c)

=> ∠BAM=∠CAM∠BAM=∠CAM (2 góc tương ứng).

=> AMAM là tia phân giác của ∠BAC∠BAC(2).

Từ (1) và (2) => AI,AMAI,AM đều là các tia phân giác của ∠BAC.∠BAC.

=> A;I;MA;I;M thẳng hàng

@vuongbaomt- sao mod gim tui à xóa vô lí :(