$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Hình\ 1:\ \\ Ta\ có\ :\ D\ là\ trung\ điểm\ MN\\ E\ là\ trong\ điểm\ NP\ \\ Do\ đó\ :\ ED\ là\ đường\ trung\ bình\ của\ tam\ giác\ MNP\ \\ \rightarrow DE=\frac{1}{2} MP\\ hay\ x=\frac{1}{2} .30=15\\ b) \ \widehat{AMN} =\widehat{MBC} \ mà\ hai\ góc\ đó\ ở\ vị\ trí\ đồng\ vị\ nên\ MN//BC\\ Có\ N\ là\ trung\ điểm\ của\ AC.\ Do\ đó\ :\ M\ là\ trung\ điểm\ AB\ \\ Do\ đó\ :\ AM=MB=5\\ hay\ x=5\\ c) \ Xét\ hình\ thang\ ABCD\ có\ AB//CD\\ Ta\ có\ :\ E\ là\ trung\ điểm\ AD\\ H\ là\ trung\ điểm\ BC\ \\ \rightarrow HE\ là\ đường\ trung\ bình\ của\ hình\ thang\ ABCD\ \\ Do\ đó\ :\ EH=\frac{( AB+CD)}{2}\\ hay\ x=\frac{10+18}{2} =14\ \\ d) \ Ta\ có\ :\ \hat{M} =\widehat{MND} =\widehat{NPE}( =90) \ \\ Và\ các\ góc\ này\ ở\ vị\ trí\ trong\ cùng\ phía\ \\ Do\ đó\ :\ MQ//ND//PE\ \\ Có\ N\ là\ trung\ điểm\ MP\ \\ \rightarrow D\ là\ trung\ điểm\ QE\ \\ \rightarrow QD=DE=6cm\ \\ \rightarrow x=6\ \\ Và\ ND=\frac{MQ+PE}{2}\\ \rightarrow 2ND=MQ+PE\ \\ \rightarrow MQ=2.12-16=8\ \\ \rightarrow y=8\ \\ 2) \ Vẽ\ MF//BE\ \\ Xét\ tam\ giác\ BEC\ ta\ có\ :\ \\ M\ là\ trung\ điểm\ BC\ \\ MF//BE\ \\ \rightarrow F\ là\ trung\ điểm\ Ec\ \\ \rightarrow EF=CF=\frac{1}{2} EC\ ( 1)\\ Xét\ tam\ giác\ AMF\ có\ D\ là\ trung\ điểm\ AM\ \\ E\ là\ trung\ điểm\ AF\ \\ \rightarrow DE\ là\ đường\ trung\ bình\ của\ tam\ giác\ AMF\ \\ \rightarrow E\ là\ trung\ điểm\ của\ AF\ \\ \rightarrow AE=EF\ ( 2)\\ \rightarrow AE=\frac{1}{2} EC\\ b) Ta\ có\ :AE=EF=FC\ và\ AE+EF+FC=AC\ \\ \rightarrow AE=\frac{AC}{3} =\frac{15}{3} =5\\ \\ \end{array}$