Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét tứ giác DEBF, ta có:

AB // CD (gt) hay DF // EB

EB = 1/2 AB (gt)

DF = 1/2 CD (gt)

Suy ra: EB = DF

Tứ giác DEBF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

b, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

Tứ giác DEBF là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD.

Vậy AC, BD và EF cắt nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn.

c, Xét ΔEOM và ΔFON có: ∠(MEO) = ∠(NFO) (so le trong)

OE = OF (tính chất hình bình hành)

Suy ra: ΔEOM = ΔFON (g.c.g) ⇒ OM = ON

Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Đáp án:

a) Ta có tứ giác ABCDABCD là hình bình hành

⇒AB=CD⇒AB=CD và AB//CDAB//CD

Mà EE và FF là trung điểm của ABAB và CDCD

AB2=CD2=⇒BE=DFAB2=CD2=⇒BE=DF

Xét tứ giác DEBFDEBF có BE//DFBE//DF (do AB//CDAB//CD) và BE=DFBE=DF

⇒⇒  Tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Gọi AC∩BDAC∩BD tại OO

Ta có tứ giác ABCDABCD là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒O⇒O là trung điểm của ACAC và BDBD

Mà tứ giác DEBFDEBF là hình bình hành nên OO là trung điểm của BDBD thì OO cũng là trung điểm của EFEF

⇒AC;BD;EF⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại OO.

c) Ta có OO là trung điểm của EFEF

Xét ΔDOMΔDOM và ΔBONΔBON có:

ˆDOM=ˆBONDOM^=BON^ (đối đỉnh)

OD=OBOD=OB

ˆMDO=ˆNBOMDO^=NBO^ (hai góc ở vị trí so le trong do DE//BFDE//BF)

⇒ΔDOM=ΔBON⇒ΔDOM=ΔBON (g-c-g)

⇒OM=ON⇒OM=ON

Xét tứ giác EMFNEMFN có OO là trung điểm của hai đường chéo MNMN và EFEF

⇒⇒  Tứ giác EMFNEMFN là hình bình hành.

Giải thích các bước giải: